, ЧЕМ МОЖЕТЕ ! 7. Даны точки А, В, С. Найти: а) уравнение и длину ВС; 6) уравнение высоты АД, в) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно ВС; г) уравнение прямой, соединяющей середины сторон АВ и ВС; д) угол А треугольника АВС.

8. Даны: точка А, уравнения прямой и плоскости. Найти: а) угол между прямой и плоскостью, Б)уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно данной плоскости; в) уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно прямой; г) расстояние от точки до прямой; д) расстояние от точки до плоскости

9. Даны точки А, В, С, Д. Найти: а) площадь треугольника АВС; 6) объем пирамиды АВСД; в) уравнение плоскости, проходящей через точку Д параллельно плоскости АВС; г) уравнение прямой, проходящей через точку В параллельно прямой АД; д) угол между плоскостями АВС и АВД.

10. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду. Найти координаты фокусов, Сделать чертеж.

А(3), В(9) нүктелерін белгілеп, АВ кесіндісінің ұзындығын табамыз: А В ІАВІ=6

3 9

Яғни, А(х1), В(х2) болса ІАВІ =Іх2 - х1І

Ой тастау:

Координаталық жазықтықта А(х1; у1) және В(х2; у2) нүктелері берілсін.

Берілген координаталары бойынша олардың арақашықтығын анықтайық. А және В нүктелерінен координаталық осьтерге параллель түзулер жүргізіп, қиылысуын С нүктесімен белгілеңдер.

Ой тастау:

У А 1) х1≠ х2, у1 ≠ у2 жағдайын қарастырамыз:

С В А мен С нүктелерінің арақашықтығы Іу2 - у1І мәніне тең, ал

О х С мен В нүктелерінің арақашықтығы Іх2 - х1І мәніне тең. АВС тікбұрышты үшбұрышын қарастырамыз:

Түйінді шешу:

Пифагор теоремасы бойынша: АВ2=АС2+ВС2 сонда, АВ2=(х2 - х1) 2+(у2 - у1) 2

Іс – әрекет:

А(1;- 2), В(- 2; 2) болса, А және В нүктелерінің арақашықтығын табайық:

АВ2= (- 2 - 1) 2+(- 2 - 2) 2=9+16=25, АВ=5

Санаға сіңіру:

1) Егер координаталар басы О(0; 0) нүктесі мен Р(х; у) нүктесіне дейінгі қашықтықты табу керек болса: ОР2=х2+у2

2) Егер екі нүктеде абсцисса осінде жатса: d=Ix2 - x1I

3) Егер екі нүктеде ордината осінде жатса: d=Iy2 - y1I

Нәтиже: Жазықтықтағы екі нүктенің арақашықтығы олардың сәйкес координаталарының айырымдарын квадраттап қосып, одан квадраттық түбір тапқанға тең.

Екі нүктенің арақашықтығының формуласы:

Ұғындыру мысалдары:

1 - мысал: А(2; 5), В(- 1;- 3). Шешуі: АВ=

2 - мысал: Х осінің бойынан (1; 2) және (2; 3) нүктелерінен бірдей қашықтықтағы нүктені табу керек.

Шешуі: (х: 0) нүктесі - ізделінді нүкте болсын, сонда: (х - 1) 2+(0 - 2) 2= (х - 2) 2+(0 - 3) 2

Пусть вторая труба наполнит бассейн за х часов, тогда первая труба наполнит бассейн за х-8 часов.  

За 1 час вторая труба наполнит 1\х часть бассейна, а первая труба 1\(х-8) часть бассейна.  

Работая вместе, обе трубы за 1 час наполнят 1\7,5 часть бассейна.  

Составим уравнение по условию задачи:  

1\х + 1\(х-8) = 1\7,5  

7,5(х-8) + 7,5х = х² - 8х  

7,5х-60+7.5х-х²+8х=0  

х²-23х+60=0  

х=20 и х=3 (не подходит по условию)  

Вторая труба наполнит бассейн за 20 часов, первая труба за 20-8=12 часов.  

ответ: 12 часов.