1) Рассуждаем так: заданная симметрия- осевая симметрия, где осью симметрии является прямая у=1. Значит Искомая прямая и заданная прямая имеют общую точку пересечения с ординатой 1 . Найдём абсцису точки пересечения:
1=-3х+7;
1-7= -3х;
х= -6/(-3)
х=2 . Точка пересечения О(2; 1),
Угловой коеффициент искомой прямой будет +3
и уравнение искомой прямой у=3х+ с. Подставим в уравнение координаты точки О(2;1) и найдём с:
Рассмотрим заданную параболу( дискриминант D<0)данная парабола лежит выше оси абсцисс . Пересекает ось ординат в точке 2-это первая точка пересечения двух парабол А(0;2) ветви заданной параболы направлены вверх. найдём вершину заданной параболы:
Хв=-b/2a=-(-2)/2*1=1; Ув=(1)²-2*1+2=1.
Ветви искомой параболы будут направлены вниз(общее уравнение - у= -х²+bx+c), а общая точка пересечения (0;2) определяет в уравнении у= -х²+bх+с , 2=-(0)²+b*0+c. c=2
Координаты вершины искомой параболы относительно у=2
абсцисса останется неизменной Хв1=1 поэтому 1= -b1/2*(-1)
1)у=3х-5
1) Рассуждаем так: заданная симметрия- осевая симметрия, где осью симметрии является прямая у=1. Значит Искомая прямая и заданная прямая имеют общую точку пересечения с ординатой 1 . Найдём абсцису точки пересечения:
1=-3х+7;
1-7= -3х;
х= -6/(-3)
х=2 . Точка пересечения О(2; 1),
Угловой коеффициент искомой прямой будет +3
и уравнение искомой прямой у=3х+ с. Подставим в уравнение координаты точки О(2;1) и найдём с:
1= 3*2+с;
с=1-6=-5.
Искомое уравнение : у=3х-5
2 ) Ищем уравнение параболы, симметричной заданной у=х²-2х+2, ось сииметрии - прямая у=2.
Рассмотрим заданную параболу( дискриминант D<0)данная парабола лежит выше оси абсцисс . Пересекает ось ординат в точке 2-это первая точка пересечения двух парабол А(0;2) ветви заданной параболы направлены вверх. найдём вершину заданной параболы:
Хв=-b/2a=-(-2)/2*1=1; Ув=(1)²-2*1+2=1.
Ветви искомой параболы будут направлены вниз(общее уравнение - у= -х²+bx+c), а общая точка пересечения (0;2) определяет в уравнении у= -х²+bх+с , 2=-(0)²+b*0+c. c=2
Координаты вершины искомой параболы относительно у=2
абсцисса останется неизменной Хв1=1 поэтому 1= -b1/2*(-1)
b1=+2,
уравнение параболы имеет вид у=-х²+2х+2
Функция возрастает на всей
области определения.
Пошаговое объяснение:
у=х^3+3х^2+3х+1
Находим производную функ
ции:
у'=(х^3)'+(3х^2)+(3х)'+(1)'=
=3х^2+6х+3.
Приравниваем производную 0:
у'=0
3х^2+6х+3=0 | :3
х^2+2х+1=0
(х+1)^2=0
х=-1
Исследуем знак производной
в окрестности точки х=-1
у'(-2)=3×(-2)^2+6×(-2)+3=
=3×4-12+3=12-12+3=3>0 ("+")
у'(0)=3×0+6×0+3=0+0+3=3 ("+")
Сузим окрестность:
у'(-1,1)=3×(-1,1)^2+6×(1,1)+3=
=3,63+6,6+3=13,23 ("+")
у'(-0,9)=3×(-0,9)^2+6×(-0,9)+3=
=2,43-5,4+3=5,43-5,4=0,03 ("+")
Производная положительна и не изменяет знак в окрестности точ
ки х=(-1), следовательно, эта точ
ка является точкой перегиба, а
функция возрастает на всей об
ласти определения.
ответ: Промежутков убывания
нет. Функция возрастает
х€(-беск.; +беск.)