Длина 6м, ширина 6м.
Площадь: 36м²
Пошаговое объяснение:
Пусть x - длина прямоугольного участка, y - ширина, тогда:
(x + y)*2 = 24
x + y = 12
y = 12 - x
Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, в данном случае S = x*y = x*(12 - x) = 12x - x².
Найдем максимум функции на интервале x ∈ (0; 12)
1) Находим производную: S'(x) = (12x - x²)' = 12 - 2x
2) Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:
12 - 2x = 0
2x = 12
x = 6 (м)
3) Проверим точку x = 6 на экстремальность: производная при переходе через эту точку должна менять свой знак.
S'(5) = 12 - 2*5 = 12 - 10 = 2
S'(7) = 12 - 2*7 = 12 - 14 = -2
Как видно знак + меняется на - при переходе через точку 6, значит x = 6 - экстремум, а именно - максимум.
Вывод: длина x = 6(м), ширина y = 12 - x = 6(м). Площадь S = 6*6 = 26 (м²).
Максимальная площадь участка достигается, если при данных условиях он имеет форму квадрата.
Чтобы разложить уравнение на множители, нужно найти его корни. ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где х1 и х2 — корни уравнения.
1. 5x²+3x-2=0
D=9+40=49 — дискриминант.
x1=(-3-7)/10=-1 — первый корень.
x2=(-3+7)/10=4/10=0,4 — второй корень.
5x²+3x-2=5(x+1)(x-0,4) — разложение на множители.
2. 3x-7<4(x+2)
3x-7<4x+8 — раскрываем скобки.
3х-4х<8+7 — переносим неизвестное влево, а известное вправо.
-х<15 — приводим подобные.
х>-15 — делим обе части уравнения на (-1), меняем знак равенства на противоположный.
xє(-15; +∞)
3. х(2х+5)>0
Так как произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю, то получаем следующее:
2х+5>0 и х>0
2х>-5
х>-2,5
Тогда хє(-2,5; 0)U(0; +∞)
4. x²-2x-15>0
Решим квадратное уравнение x²-2x-15=0 и найдём корни, при которых оно будет равно 0:
х²-2х-15=0
D=4+60=64
x1=(2+8)/2=5
x2=(2-8)/2=-3
Тогда х>-3 и х>5
Итак, хє(-3;5)U(5; +∞)
Длина 6м, ширина 6м.
Площадь: 36м²
Пошаговое объяснение:
Пусть x - длина прямоугольного участка, y - ширина, тогда:
(x + y)*2 = 24
x + y = 12
y = 12 - x
Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, в данном случае S = x*y = x*(12 - x) = 12x - x².
Найдем максимум функции на интервале x ∈ (0; 12)
1) Находим производную: S'(x) = (12x - x²)' = 12 - 2x
2) Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:
12 - 2x = 0
2x = 12
x = 6 (м)
3) Проверим точку x = 6 на экстремальность: производная при переходе через эту точку должна менять свой знак.
S'(5) = 12 - 2*5 = 12 - 10 = 2
S'(7) = 12 - 2*7 = 12 - 14 = -2
Как видно знак + меняется на - при переходе через точку 6, значит x = 6 - экстремум, а именно - максимум.
Вывод: длина x = 6(м), ширина y = 12 - x = 6(м). Площадь S = 6*6 = 26 (м²).
Максимальная площадь участка достигается, если при данных условиях он имеет форму квадрата.
Чтобы разложить уравнение на множители, нужно найти его корни. ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где х1 и х2 — корни уравнения.
1. 5x²+3x-2=0
D=9+40=49 — дискриминант.
x1=(-3-7)/10=-1 — первый корень.
x2=(-3+7)/10=4/10=0,4 — второй корень.
5x²+3x-2=5(x+1)(x-0,4) — разложение на множители.
2. 3x-7<4(x+2)
3x-7<4x+8 — раскрываем скобки.
3х-4х<8+7 — переносим неизвестное влево, а известное вправо.
-х<15 — приводим подобные.
х>-15 — делим обе части уравнения на (-1), меняем знак равенства на противоположный.
xє(-15; +∞)
3. х(2х+5)>0
Так как произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю, то получаем следующее:
2х+5>0 и х>0
2х>-5
х>-2,5
Тогда хє(-2,5; 0)U(0; +∞)
4. x²-2x-15>0
Решим квадратное уравнение x²-2x-15=0 и найдём корни, при которых оно будет равно 0:
х²-2х-15=0
D=4+60=64
x1=(2+8)/2=5
x2=(2-8)/2=-3
Тогда х>-3 и х>5
Итак, хє(-3;5)U(5; +∞)