Бассейн наполняется водой из двух труб, причём большая наполняет в 1,5 раза быстрее, чем маленькая. Когда бассейн наполняется на четверть, маленькую трубу перекрывают. Во сколько раз такой наполнения бассейна медленнее, чем когда обе трубы работают всё время?
1)8 1/6+2 1/3=49/6+14/6=63/6=10 1/2 (м/ мин) скорость второго кузнечика
2) 8 1/6×4 4/5=49/6×24/5=196/5= 39 1/5 (м) расстояние которое пролетел первый за 4 4/5мин
3) 10 1/2×4 4/5=21/2×24/5=252/5=50 2/5 (м) расстояние которое пролетел второй за 4 4/5мин
4) 252/5-196/5=56/5=11 1/5 (м)
расстояние между ними через 4 4/5 мин.
5) 8 1/6×1/4=49/6×1/4=49/24= 2 1/24 (м) расстояние которое пролетел первый за 1/4 мин
6) 10 1/2×1/4=21/2×1/4=21/8=2 5/8 (м) расстояние которое пролетел второй за 1/4 мин
7) 21/8-49/24=63/24-49/24=14/24=7/12 (м)
расстояние между ними через 1/4 мин.
Вторая задача:
Расстояние между двумя страусами 162 км.Скорость одного 38 км/ч, а второго-на 10,3 км/ч больше.Какое расстояние будет между ними через 7,5 часов?Когда второй страус догонит первого,если они бегут в одном направлении?
1)38+10,3=48,3(км/ч) скорость второго
2)38×7,5=285 (км) пробежал первый за 7,5 часов
3) 48,3×7,5=362,25(км) пробежал второй за 7,5 часов.
4) 162+285-362,25=84,75(км) расстояние между ними через 7,5 часов, если они бегут в одном направлении.
5) 162+285+362,25= 809,25 (км)расстояние между ними через 7,5 часов, если они бегут в противоположном направлении.
6) время через которое второй догонит первого возьмем за х. получится такое уравнение
162+38х-48,3х=0
10,3х=162
х=162÷10,3
х=162÷ 10 3/10
х= 162÷103/10
х=162×10/103
х=1620/103
х= 15 75/103
ответ: Второй страус догонит первого,если они бегут в одном направлении, через 15 75/103 часов.
а) для четного числа мест
В сумме это всегда число последнего номера+1, а таких пар в два раза меньше, чем количество номеров мест
То есть, если х - это количество мест, то количество пар х/2, а сумма в каждой паре х+1.
Значит сумма всех чисел в номерах
(х+1)•(х/2)=(х^2+х)/2
б) для нечетного числа мест
Пар получается х-1, в которых сумма чисел равна х, и остается непарное последнее число х.
Значит сумма чисел получается
[(х-1)/2]•х+х=(х^2+х)/2
То есть в обоих случаях одинаковая сумма
Найдем примерное число номеров
(х^2+х)/2=857
х^2+х=1714
х^2+х-1714=0
Уравнение имеет два корня: примерно 40 и примерно -42 (этот корень нам не подходит, так как не может быть отрицательного количества мест)
Если количество мест 40, то сумма всех чисел в номерах мест:
(40^2 + 40)/2=(1600+40)/2=1640/2=820
Тогда можно найти, на какое место был продан лишний билет:
857-820=37
Если количество мест 41, то сумма всех чисел в номерах мест:
(41^2 + 41)/2=(1681+41)/2=1722/2=861
861>857, поэтому этот вариант нам не подходит
Если количество мест 39, то сумма всех чисел в номерах мест:
(39^2 + 39)/2=(1521+39/2=1560/2=780
Тогда можно найти, на какое место был продан лишний билет:
857-780=77, этот вариант не подходит, потому что для 39 мест не может быть места с номером 77
Итак, ответ: лишний билет был продан на 37 место