Бірдей үш монетаның біреуі жалған. Бірақ оның қалғандарына қарағанда жеңіл немесе ауыр екені белгісіз. Гіртасты қолданбай табақшалы таразыда екі рет өлшеп,оны қалай табуға бллады?

N = p1*p2*p3
11N = 11*p1*p2*p3
Если у числа 11N три простых делителя, то одно из них p1 = 11.
6N = 2*3*p1*p2*p3 = 2*3*11*p2*p3
Если у него 4 простых делителя, то одно из чисел p2 = 2 или 3.
Пусть p2 = 2, тогда p3 не равно 3, потому что иначе получится
6N = 2*2*3*3*11 - имеет только 3 простых делителя 2, 3 и 11.
Значит, p3 равно наименьшему из оставшихся простых чисел, то есть 5.
ответ: N = 2*5*11 = 110 - имеет простые делители 2, 5, 11.
11N = 11*110 = 2*5*11*11 = 1210 - имеет простые делители 2, 5, 11.
6N = 660 = 2*2*3*5*11 - имеет простые делители 2, 3, 5, 11

a∈(-3/4; 1/2)

Пошаговое объяснение:

Прилагаю фото решения. Наверху преобрахование уравнения - уравниваю двае функции:

y₁=a(|x+2|+|x-2|)

y₂=|x-2|-3

Первый график - график y₁

Второй график - график вс для построения y₂ - график слагаемых |x+2| и |x-2|

Третий график - график y₂ в случае a=1

Четвертый график - изображение y₁ и разные варианты y₂, при разных значениях параметра а

а=1, а=1/2, а=1/4, а=-1/4, а=-1/2, а=-1 (при а=0 y₂ с осью Ox)

В случае a=1/2 крылья графика y₂ параллельны крыльям графика y₂ - значит они не пересекутся. (соответственно, решений не будет)

Как только мы сделаем a меньше, чем 1/2, наклон y₂ будет более пологий, чем у крыльев y₁ и значит крылья пересекутся - справа будет одно пересечение прямых и слева одно - значит будет два решения (например, смотри график при а=1/4

Теперь, каким может быть минимальное значение параметра а? (рассматриваем далее только значения a<1/2.)

В случае, который разбираю внизу справа на фото - это случай, когда вершина графика y₁ совпадет с правым углом y₂ - решаю уравнение и нахожу, что это происходит при а=-3/4 - в этом случае будет одно решение (x=2)

для всех больших значениях параметра решения будет два.