Бір құрылыс нысанынан бір мезгілде екі машина шықты. Бірінші машина 65 км/сағ жылдамдықпен жүрді, ал екіншісі баяу жүрді. 3 сағаттан кейін олардың арасындағы
қашықтық 45 км болды. Екінші машина қандай жылдамдықпен жүрді?
V. = 65 км/сағ
t - 3 саг
1S - 45 км
0. - ? км/car​

Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.

Доказательство:

Если n — число нечётное:

Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.

Если n — число чётное:

Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.

Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.

1.

Пусть дана пирамида ,основанием которой является прямоугольник со сторонами 4 см и 5 см , V = 40 см . Найдём h(пирамиды) - ?

V = 1/3·S·h, где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

S = 4·5 = 20 см

Зная площадь основания, можно найти h:

h = 3V/S = 3·40/20 = 120/20 = 6 см

ответ : 6 см

2.

Пусть дана правильная треугольная пирамида, стороны основания которой равны 11, а высота ²√3. Найдём V - ?

V = 1/3·S·h

Площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:

S = a² √3/4 = 121√3/4, где а - длина его стороны.

Тогда объем пирамиды равен :

V = 1/3·S·h = 1/3 · 121√3/4 · ²√3 = 121/4 ≈30,25

ответ : 30,25