Бір ауылдан екі жолаушы бір уақытта бір бағытта жолға шықты. Біріншісі 100 м/мин жылдамдықпен жүрді. Екіншісі жылдамдырақ жүріп, 60 мин. кейін бірінші жолаушыдан 600 метрге озып кетті. Екінші жолаушы қандай жылдамдықпен жүрген?
Пусть х литров расходует легковой автомобиль на 100 км, тогда грузовой расходует х+10 литров бензина. Легковой автомобиль проезжает у км на 1 литре, тогда у-5 км проезжает грузовой автомобиль на 1 литре бензина. Составим и решим систему уравнений х*у=100 (х+10)/100=1/(у-5)
Выразим значение х из первого уравнения: х=100/у Подставим его во второе уравнение: (100/у+10)/100=1/(у-5) 100/у:100+10/100=1/(у-5) (сократим на 10) (100/у+10)/10=10/(у-5) 10/у+1=10/(у-5) (умножим на у(у-5)) 10у*(у-5)/у+1у(у-5)=10*у(у-5)/(у-5) 10(у-5)+у²-5у=10у 10у-50+у²-5у-10у=0 у²-5у-50=0 D=a²-4bc=(-5)²-4*1*(-50)=25+200=225 у₁=(-b+√D)/2a=(-(-5)+15)/2*1=20/2=10 у₂=(-b-√D)/2a=(-(-5)-15)/2*1=-10/2=-5<0 - не подходит. ответ: легковой автомобиль, расходуя 1 л бензина, может преодолеть 10 км.
Легковой автомобиль проезжает у км на 1 литре, тогда у-5 км проезжает грузовой автомобиль на 1 литре бензина.
Составим и решим систему уравнений
х*у=100
(х+10)/100=1/(у-5)
Выразим значение х из первого уравнения:
х=100/у
Подставим его во второе уравнение:
(100/у+10)/100=1/(у-5)
100/у:100+10/100=1/(у-5) (сократим на 10)
(100/у+10)/10=10/(у-5)
10/у+1=10/(у-5) (умножим на у(у-5))
10у*(у-5)/у+1у(у-5)=10*у(у-5)/(у-5)
10(у-5)+у²-5у=10у
10у-50+у²-5у-10у=0
у²-5у-50=0
D=a²-4bc=(-5)²-4*1*(-50)=25+200=225
у₁=(-b+√D)/2a=(-(-5)+15)/2*1=20/2=10
у₂=(-b-√D)/2a=(-(-5)-15)/2*1=-10/2=-5<0 - не подходит.
ответ: легковой автомобиль, расходуя 1 л бензина, может преодолеть 10 км.
48 км/час скорость автобуса
72 км/час скорость поезда
Пошаговое объяснение:
Пусть х км/ч скорость поезда и у км/ч скорость автобуса
Составим систему уравнений:
2х = 3у * на (-3)
4у + 3х = 408 * на 2
-6х = -9у
8у + 6х = 816 - сложим почленно обе части уравнения:
8у = 816
8у + 9у = 816
17у = 816
у = 816/17
у = 48 км/ч - скорость автобуса
2х = 3у - подставим значение у:
2х = 3*48
2х = 144
х = 144/2
х = 72 км/ч - скорость поезда
48*3 = 72*2
144 = 144 - За 3 часа автобус проезжает такой же путь, какой проезжает поезд за 2 часа
48*4 + 72*3 = 192 + 216 = 408 км проехали туристы