B 2.7. Түзудегі А, В, С, D нүктелері үшін В мен С нүктелері А нүкте
жатқаны белгілі. Смен D нүктелері А нүктесіне қарағанда қалай
орналасқан?
2.8. 2.9-суретте көрсетілгендей етіп торкөз қағазда кесінділерді
бейнелеңдер. АB, CD, EF кесінділерінің ортасын көрсетіңдер.
29 2.9-суретте көрсетілгендей етіп торкөз қағазда кесінділерді
бейнелеңдер. АB, CD, EF кесінділерін тең үш бөлікке бөлетін
нүктелерді көрсетіңдер.
C С
В
1
2
F
4
СО
E
D
5
6
2.9-сурет
2.10-сурет
сінің бір жағында, В мен D нүктелері А нүктесінің бір жағында
Пусть у старшего вначале было Х конфет, у младшего - У конфет.
1) старший проиграл младшему половину, т.е Х : 2 = Х/2
Остаток старшего: Х - Х/2 = Х/2:
Стало у младшего: У + Х/2;
2) младший проиграл старшему половину:, т.е. (У+Х/2) :2 = У/2 + Х/4;
Стало у старшего: Х/2 + (У/2 + Х/4) = 3Х/4 + У/2
Осталось у младшего: У/2 + Х/4;
3) старший проиграл младшему половину: (3Х/4 + У/2) : 2 = 3Х/8 + У/4;
Осталось у старшего: 3Х/8 + У/4;
Стало у младшего: (У/2 + Х/4) + (3Х/8 + У/4) = 3У/4 + 5Х/8
Мы имеем систему уравнений:
{3Х/8 + У/4 = 19;
{3У/4 + 5Х/8 = 43;
Умножаем первое уравнение на 3 и отнимаем второе:
3(3Х/8 + У/4) - (3У/4 - 5Х/8) = 3*19 - 43;
9Х/8 - 5Х/8 + 3У/4 - 3У/4 = 57 - 43;
4Х/8 = 14 ; Х = 2*14 = 28 (конфет);
У = 62 - Х = 62 - 28 = 34 ( конфеты);
ответ: До начала игры у старшего было 28 конфет, у младшего 34 конфеты.
Проверка: 1) 28 - 28:2 = 14; 34 + 28:2 = 48;
2) 14 + 48:2 = 38; 48 - 48:2 = 24;
3) 38 - 38:2 = 19; 24 + 48:2 = 43; что соответствует условию.