Автобус и грузовая машина, скорость которой на 19 км/ч больше скорости автобуса, выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми — 447 км. Определи скорости автобуса и грузовой машины, если известно, что они встретились через 3 ч. после выезда.
Обозначим данный треугольник буквами ABC.ABC.
AC:AB=3:8AC:AB=3:8
\angle CAB = 60^{\circ}.∠CAB=60∘.
S_{ABC}= \dfrac{1}{2} *AC*AB*sin(60^{\circ})SABC=21∗AC∗AB∗sin(60∘)
Пусть xx - часть стороны, тогда 3x3x - AC, а 8x8x - AB.
S_{ABC}=6\sqrt{3}SABC=63 см², по условию.
\dfrac{1}{2} *3x*8x*sin(60^{\circ})=6\sqrt{3}21∗3x∗8x∗sin(60∘)=63
\dfrac{1}{2} *3x*8x*\dfrac{\sqrt{3} }{2}=6\sqrt{3}21∗3x∗8x∗23=63
\begin{gathered}x^{2} = \dfrac{\sqrt{3} }{2*\dfrac{\sqrt{3} }{2} } \\x^{2} = 1\\x= \pm 1\end{gathered}x2=2∗233x2=1x=±1
Но так как -1−1 - отрицательное,
2)Построим плоскость,проходящую через прямую АВ1 и параллельную прямой ВС, тогда этой плоскостью является плоскость (АВ1С1D) и расстояние между прямыми -
длина ВН:ВС ⊥ ( АВВ1) , тогда ВС ⊥ ВН, ВН ⊥ АВ1 ( по построению).
3) Из Δ АВВ1- прям.: АВ =а, ВВ1 =с, АВ1= √(а² +с²), sin A = B1B/ AB1=c/ √(а² +с²).
4)Из Δ ВАН- прям.: ВН = АВ·sin A = a·c / √(а² +с²) .
ответ: a·c / √(а² +с²) .