Алымы бірге Тен болшек

 Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых различных областях науки и техники, а ведь придумывали логарифмы для облегчения вычислений. Более трёх столетий с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они астрономам и инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский учёный Лаплас, «удлиняя жизнь вычислениям».    Ещё недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане; изобретённая через десяток лет после появления логарифмов Непера английским математиком Гунтером, она позволяла быстро получать ответ с достаточной для инженера точностью в три значащие цифры. Теперь её из инженерного обихода вытеснили микрокалькуляторы, но без логарифмической линейки  не были бы построены  ни первые компьютеры, ни калькуляторы. Многообразные применения показательной ( или как ещё её называют экспоненциальной) функции вдохновили английского поэта Элмера Брилла, он написал   «Оду экспоненте», отрывок из которой мы приводим:    «…Ею порождено многое из того,Что достойно упоминания».Как говорили нашиАнглосаксонские предки.Могущество её порожденийЗаранее обусловлено еёСобственной красотой и силой,Ибо они суть физическое воплощениеАбстрактной идеи её.Английские моряки любят и знают еёПод именем «Гунтер».Две шкалы Гунтера –Вот чудо изобретательности.Экспонентой порожденаЛогарифмическая линейка:У инженера и астронома не былоИнструмента полезнее, чем она.Даже изящные искусства питаются ею.Разве музыкальная гамма не естьНабор передовых логарифмов?И таким образом абстрактно красивоеСтало предком одного из величайшихЧеловеческих достижений».   Были поэты, которые не посвящали од экспоненте и логарифмам, но упоминали их в своих стихах. Например, в своём стихотворении « Физики и лирики» поэт Борис Слуцкий написал те строки, которые вынесены в эпиграф к уроку.                     ЛОГАРИФМЫ В МУЗЫКЕ
Музыканты редко увлекаются математикой; большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты  –  даже те, не проверяют подобно Сальери у Пушкина «алгеброй гармонию»,  –  встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами  подозревают, и притом с такими «страшными» вещами, как логарифмы. Известный физик Эйхенвальд вспоминал: «Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле

Решение 1:

Так как в результате действий из прямоугольника получается квадрат, очевидно, что бо'льшая сторона прямоугольника уменьшается в 2 раза, а меньшая - увеличивается в 3 раза.

Обозначим бо'льшую сторону прямоугольника - х, меньшую - у.

Тогда:

              x/2 = 3y

Площадь прямоугольника известна по условию:

               ху = 54

Решаем систему:

               { x = 6y

               { 6y² = 54

                 y² = 9

                 y = 3 (м) - меньшая сторона прямоугольника

                 х = 6*3 = 18 (м) - бо'льшая сторона прямоугольника

Сторона квадрата: x/2 = 18/2 = 9 (м)

ответ: 9 м.

Решение 2:

Примем за х сторону квадрата.

Тогда для того, чтобы получить из этого квадрата прямоугольник, необходимо выполнить ОБРАТНЫЕ действия, то есть:

                        одну сторону УМЕНЬШИТЬ в 3 раза,

                        вторую - УВЕЛИЧИТЬ в 2 раза.

Тогда:

             x/3 * 2x = 54

               2x² = 162

                 x² = 81

                 x = 9 (м)

ответ: 9 м.