Войти Регистрация Спроси ai-bota

Алимов 11 класс
номер 780
используя определение производной, найти f (x), если:
1) f (x) = 3х + 2;
2) f (x) = 5х + 7;
3) f (x) = 3х2 – 5x;
4) f (x) = -3х2 + 2.
как их решать
(тема производная)
вообще не понимаю.

Показать ответ

Ответ:

ailina26

10.10.2020 05:21

Итак, начнём с определения производной.

Производная есть предел

$\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} = f'(x)$

Тогда

а)

$f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{3(x + \Delta x) + 2 - (3x + 2)}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{3\Delta x}{\Delta x} = 3$

б)

$f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{5(x + \Delta x) + 7 - (5x + 7)}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{5\Delta x}{\Delta x} = 5$

в)

$f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{3(x + \Delta x)^2 - 5(x + \Delta x) -(3x^2 - 5x)}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delt x \to 0}\frac{3(2x\Delta x + (\Delta x)^2) - 5\Delta x}{\Delta x} =\\= \lim\limits_{\Delta x \to 0} 6x + 3\Delta x - 5 = 6x - 5$

г)

$f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{-3(x + \Delta x)^2 + 2 - (-3x^2 + 2)}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{-3(2x \Delta x + (\Delta x)^2)}{\Delta x} =\\= \lim\limits_{\Delta x \to 0} -6x - 3\Delta x = -6x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

SashaChif

09.03.2020 15:30

Даю 20Б Периметр равнобедренного треугольника равен 58 см. Его основание является одной из сторон равностороннего треугольника, периметр которого равен 42 см. Найдите...

alenamalaya20

04.04.2021 21:36

Является ли равенство пропорцией? 14:2=5*4...

123451529

24.07.2021 22:15

Вычисли : а) НОД (60;45) ; б)НОК (60;45)...

rogalikolenka

09.03.2020 15:30

Реши уравнение 7p−9/p=7p/p+2. ответ: p=...

НикитаТим

25.05.2020 01:22

Шесть одинаковыхальбомов стоит 96р. Сколько стоит 5 таких же альмомов...

natashazlata

25.11.2021 20:54

х - 34 = 25 - вычитаемое х • 2 = 4 - 1 слагаемое х - 15 = 41 - разность 2 • х = 6 - множитель 3 • 2 = х - произведение 21 + х = 32 - сумма 74 - х = 10 - вычитаемое...

nastakianka

17.11.2021 21:50

Реши уравнение 7/x−3/x+12=0.x= Дополнительный во при каких значениях переменной уравнение не имеет смысла? ... и ...(Первым пиши меньшее значение)....

Rr0

07.08.2022 20:47

Вколонну по одному построились 26 учеников за витей оказалась в 4 раза больше чем передним каким по счёту в колонне стоит витя...

Ddddd46763

07.08.2022 20:47

Вдетский сад куклы по 27 рублей каждая и мячики по 6 рублей каждый. общая стоимость покупки 900 рублей. сколько мячиков в детский сад если их было в три раза больше...

Писинчик

07.08.2022 20:47

Назови орфограммами в словах. девочка аленушка посадила зернышко летом выросла на грядке золотое солнышко посолнышко. орфограмма:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку