Сечение сферы плоскостью есть окружность. Необходимо найти радиус этой окружности и по формуле длины окружности найти длину линии пересечения сферы плоскостью. Обозначим центр искомой окружности точкой А, центр сферы точкой О, а точкой В обозначим любую точку на линии пересечения плоскости со сферой. Тогда получим прямоугольный треугольник ОАВ, где угол А=90°, ОВ - радиус сферы, ОА - расстояние от центра сферы до центра окружности. По теореме Пифагора найдём АВ: АВ=√(ОВ²-ОА²)=√(2,6²-2,4²)=√(6,76-5,76)=√1=1 дм Далее по формуле длины окружности находим длину нашей линии: l=2πR=2π*1=2π≈2*3,14≈6,28 дм.
Уравнение окружности имеет вид: (х - хА)² + (у - уА)² = R²
Координаты центра окружности А
xA = -1; yA = 2
Найдём квадрат радиуса окружности R².
R² = (xM - xA)² + (yM - yA)²
Координаты точки М
xM = 1; yM = 7
R² = (1 - (-1))² + (7 - 2)² = 4 + 25 = 29
Запишем уравнение окружности
(х + 1)² + (у - 2)² = 29
3)Если АВСD - параллелограмм, то векторы АВ и DС равны, ВС и АD равны. Везде над векторами надо ставить стрелки или черточки.
Пусть В(х;у), найдем координаты точки В предварительно определив координаты векторов АВ и DС, вычитая для каждого из координат конца координаты начала вектора.
АВ(х-3;у+2)
DС(9+4;8+5);
х-3=13
у+2=13
х=16
у=11
ВС(9-х;8-у)=АD(-7;-3)⇒9-х=-7;х=16;
8-у=-3; у=16
Значит В(16;11)
4)Для определения b и к в уравнение прямой у=кх +b подставим координаты указанных точек , получим
1=к+b
13=-к*2+b
Вычтем из второго уравнения первое. 12=-3к, откуда к=-4, подставм в первое 1=-4+b, b=5
Обозначим центр искомой окружности точкой А, центр сферы точкой О, а точкой В обозначим любую точку на линии пересечения плоскости со сферой. Тогда получим прямоугольный треугольник ОАВ, где угол А=90°, ОВ - радиус сферы, ОА - расстояние от центра сферы до центра окружности.
По теореме Пифагора найдём АВ:
АВ=√(ОВ²-ОА²)=√(2,6²-2,4²)=√(6,76-5,76)=√1=1 дм
Далее по формуле длины окружности находим длину нашей линии:
l=2πR=2π*1=2π≈2*3,14≈6,28 дм.
1)|BC| =√( (4 -(-2))² +(1-5)² ) =√ (6² +4² ) =2√13 .
Пусть M середина отрезка BC : BM =CM .
X(M) = (X(B) +X(C) )/2= (-2 +4)/2 =1;
Y(M) = (Y(B) +Y(C)) /2 }= (5+1) /2=3.
ответ : |BC| =2√13 , M { 1 ; 3 }.
2)(х + 1)² + (у - 2)² = 29
Уравнение окружности имеет вид: (х - хА)² + (у - уА)² = R²
Координаты центра окружности А
xA = -1; yA = 2
Найдём квадрат радиуса окружности R².
R² = (xM - xA)² + (yM - yA)²
Координаты точки М
xM = 1; yM = 7
R² = (1 - (-1))² + (7 - 2)² = 4 + 25 = 29
Запишем уравнение окружности
(х + 1)² + (у - 2)² = 29
3)Если АВСD - параллелограмм, то векторы АВ и DС равны, ВС и АD равны. Везде над векторами надо ставить стрелки или черточки.
Пусть В(х;у), найдем координаты точки В предварительно определив координаты векторов АВ и DС, вычитая для каждого из координат конца координаты начала вектора.
АВ(х-3;у+2)
DС(9+4;8+5);
х-3=13
у+2=13
х=16
у=11
ВС(9-х;8-у)=АD(-7;-3)⇒9-х=-7;х=16;
8-у=-3; у=16
Значит В(16;11)
4)Для определения b и к в уравнение прямой у=кх +b подставим координаты указанных точек , получим
1=к+b
13=-к*2+b
Вычтем из второго уравнения первое. 12=-3к, откуда к=-4, подставм в первое 1=-4+b, b=5
Окончательно получим у=-4х+5
Пошаговое объяснение: