А)Найдите на рисунке все пары равных треугольников, - вопрос №018342140 от anutakapanadze 01.08.2020 23:37

Question

Математика: А)Найдите на рисунке все пары равных треугольников, если D0 = OC, DE = СF, AE = FB.б) На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взята точка E Так, что перпендикуляр EM к прямой AC делит катет AC пополам. Внутри треугольника ABC взята точка D, Так что угол CDA равен 90 градусов угол B равен 45 градусов DCA равен 60 градусов Докажите что EM= DC . с объяснением и чертежом ко второй задаче ​

anutakapanadze · Answer

Проекция точки А на прямую ВС есть перпендикуляр из точки А на ВС. Найдём уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной ВС. Назовем эту прямую АМ.

Угловой коэффициент прямой ВС равен 2, значит, угловой коэф-т АМ равен 1/2.

Уравнение пучка прямых: y-y_1=k(x-x_1)

Подставим в это уравнение угловой коэффициент и координаты точки А, и получим уравнение прямой АМ:

$y-3=\frac12(x-4)\\y-3=\frac12x-2\\\frac12x-y+1=0$

Запишем уравнения прямых с угловым коэфиициентом:

ВС: y=2x+5

AM: y=1/2x+1

Координаты проекции точки А на ВС - это координаты точки пересечения АМ и ВС:

$\begin{cases} y=2x+5\\ y=\frac12x+1 \end{cases}\Rightarrow2x+5=\frac12x+1\Rightarrow\frac32x=\\=-4\Rightarrow x=-4\cdot\frac23=-\frac{8}3=-2\frac23\\y=2\cdot(-\frac83)+5=-\frac{16}3+5=-\frac13$

То есть координаты точки М, являющейся проекцией точки А на прямую ВС

$A\left(-2\frac23;-\frac13\right)$ .