№ 9
( ) Пять подружек выбирают, кто в каком платье пойдет на дискотеку. У них есть красное, синее, зелёное, жёлтое и чёрное платья. Каждого цвета по одному. Они высказали пожелания по поводу цвета.

Полина хочет красное или синее,

Даша — синее или чёрное,

Катя — жёлтое или зелёное,

Дуня — зелёное или красное,

Света — жёлтое или чёрное.

Сколькими девочки могут надеть платья, чтобы выполнить все пожелания?

ответ:   А -48

Пошаговое объяснение:

Наибольшее возможное количество очков равно 18 ( команда победила девять остальных , а наименьшее равно 0 ( всем проиграла ) , расположим команды в порядке возрастания набранных очков , числа очков , набранных каждой командой четны  и отличаются от соседних  не меньше , чем на 2 ( по условию все команды набрали разное количество очков )   , докажем , что десятое место у команды , набравшей 0 очков , действительно , если она набрала не менее 2 очков , тогда команда , занимающая 1 место набрала не менее 2 +2·9 = 20 очков , а это невозможно , команда , занявшая 9 место набрала ровно 2 очка , действительно , если предположить , что она набрала  не менее 4 очков , то команда занявшая 1 место наберет не менее        4 +2·8 = 20 очков , а это невозможно , повторяя это рассуждение приходим к единственному возможному  распределению команд по набранным  очкам :

0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18

Количество очков , набранных командами , занявшими 1 , 2 и 3 место  равно  14 + 16 + 18 = 48

Соединяем середины противоположных сторон квадрата АВСД. Он разбился на 4 одинаковых квадрата, каждый из которых в свою очередь разбит на два равных треугольника.

Получается, что малый квадрат состоит из 4 треугольников, а большой (АВСД) - из 8.

Т.Е. площадь малого в 2 раза меньше площади большого.

16*16/2=128 (кв.см) - площадь малого квадрата