9. Наурыз айының бірінші аптасындағы ауаның тәуліктік орташа
температурасы: 14°C, 16° C, 17° С, 14°C, 15° С, 17° С, 20° С болды.
Осы аптадағы ауаның орташа температурасының:
1) өзгеру құлашы неше градус?
2) модасы неше градус?
3) медианасы неше градус

преобразуем :

a) sin(5пи/14)*cos(пи/7)+cos(5пи/14)*sin(пи/7) = sin(5пи/14 + пи/7)= sin(пи/2) = 1

б) cos 78 градусов cos 18 градусов + sin 78 грудусов sin 18 градусов = cos(78 градусов - 18 градусов) = cos(60 градусов) = 1/2.

2)

У выражения

а) sin альфа cos бета - sin (альфа - бета)

sin (альфа - бета) = sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) , тогда получим :

sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = sin альфа * cos бета - sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) = - cos (альфа) * sin (бета) , поэтому :

sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = - cos (альфа) * sin (бета) .

б) cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x - исходное выражение, преобразуем его :

cos ( пи\3 + x) = cos ( пи\3) *cos (х) - sin( пи\3) * sin(x) = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) , тогда получим :

cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2.

3) Докажите тождество :

cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = - 2 sin альфа sin бета - исходное выражение, которое преобразуем ,

используя формулы сложения тригонометричесикх функций:

cos (альфа+бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета,

cos (альфа-бета) = cos (альфа) *cos (бета) + sin альфа sin бета, суммируя выражения получим :

cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета - cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета =

= - 2 sin альфа sin бета.

что требовалось доказать .

4) решите уравнение

cos 4x cos x + sin 4 x sinx=0

Используя те же формулы, получим :

cos 4x cos x + sin 4 x sinx = cos (4x - x)= cos 3x, тогда

cos 3x = 0, при

3x = (( 2*n +1 )/2) * пи, отсюда :

x = (( 2*n +1 )/6) * пи

Пошаговое объяснение:

Уравнение №1.

x + 5/7 = -3/8 * 1 1/3

Выполним умножение в правой части уравнения(не забудь 1 1/3 перевести в неправильную дробь).

Получим:

x + 5/7 = -1/2

Чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычитаем известное слагаемое.

x = -1/2 - 5/7

Приводим дроби к общему знаменателю 14.

x = -7/14 - 10/14

x = -17/14

x = -1 3/14

Уравнение №2.

y - 7/12 = 3 1/2 * (-4/7)

И опять же выполним умножение справа.

y - 7/12 = -2

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо разность сложить с вычитаемым.

y = -2 + 7/12

Приведем дроби к общему знаменателю 12.

y = -24/12 + 7/12

y = -17/12 = - 1 5/12

Уравнение №3.

(- 6 2/3) * (-1 1/5) + x = -0,5

Теперь умножаем дроби слева.

Так как минус на минус дает плюс, мы имеем право сделать такую запись:

20/3 * 6/5 + x = -0,5

Перемножив дроби, получили хорошее уравнение:

8 + x = -0,5

Опять же, чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычтем известное слагаемое.

x = -0,5 - 8

x = -8,5

Уравнение №4.

Тут мы перемножим дроби и получим:

-3/10 - y = 15/4

И опять же, чтобы найти неизвестное вычитаемое, мы из разности вычтем уменьшаемое.

Получаем:

y = 15/4 -(-3/10)

y = 15/4 + 3/10

y = 75/20 + 6/20

y = 81/20