8
Сұрақтарға жауап бер.
Автокөлік А пунктінен Б пунктіне қарай
карай 60 км/сағ жылдам-
1 жүрді. Ол 3 сағат жургеннен кейін тоқтап, 1 сағат аял-
дады. Тоқтаған жерінен Б пунктіне дейін -
Актіне дейін 120 км қалды.
а) А мен Б пункттерінің арақашықтығы қандай?
Ә) Егер жылдамдығы өзгермейтін болса, Апунктінен пунк-
тіне дейін қанша уақыт жүреді?
6) Егер автокөлік жолда аялдамаған болса, онда А пунктінен
Б пунктіне дейін қанша уақыт жүрер еді?​

1) Раз производительность Р увеличилась на 60%, то теперь она составляет по сравнению с прежней 1,6Р. Производительность обратно пропорционально времени t, которое затрачивается на выполнение задания, следовательно время уменьшилось в 1,6 раза, т.е. теперь t составляет 1:1,6=0,625 или 62,5% от прежнего времени. Значит время сократилось на 100-62,5.

2) Есть двузначное число 10а+b. При перестановке цифр получаем другое двузначное число 10b+а, которое в 1,75 раз больше первого.
 Составим равенство  1,75(10а+b)=10b+a.

Если правильно сделаешь все преобразования 9подсказка - для удобства 1,75 представь как неправильную дробь), то получишь равенство  2а=b. Этому условию соответствуют следующие пары цифр 3 и 6, 4 и 8. Далее составляешь из них двузначные числа и находишь сумму.

3) Перед нами некая прогрессия, где следующий член получается прибавлением к предыдущему члену прогрессии  числа 2*(n+1), где n - натуральное число. Т.о. следующим после  2  при n=1 будет 6, далее при n=2 будет 6+6=12. Девятым по счету будет число, являющееся суммой 2+(4+6+8+ и т.д. до 32). Посмотри формулы прогрессии сам(а).

4) среднее арифметическое есть сумма всех чисел, деленное на их общее количество. Чисел 12, следовательно их общая сумма равна 31*12=  Далее к найденной общей сумме прибавляешь 5 и 43 и снова делишь, только теперь на 14.
 

Пусть производительность первого рабочего x (1/ч) , второго -- y (1/ч) .
Тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего задания (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. Записываем первое уравнение:
(1) 1/y - 1/x = 3.
За 4 часа первый рабочий выполнит (4x) задания, второй за 3 часа выполнит (3y) задания. Вместе они выполнят всё задание, т. е. 1. Имеем второе уравнение:
(2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3
Подставляя в (1), получим
3/(1-4x) - 1/x = 3. Умножаем на x(1-4x):
3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2;
12x^2 + 4x - 1 = 0. Нас интересует только положительное значение x, поэтому
x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6.
Значит, первому рабочему на выполнение всего задания потребуется 1/x = 6 часов.