8. Рухаючись зі швидкістю 40 км/год, мотоцикліст за певний час долає деяку відстань. На скільки відсотків збільшиться від- стань, яку подолає мотоцикліст за той самий час, якщо буде ру- хатися зі швидкістю, більшою на 10 км/год?
Пусть х км/ч - собственная скорость катера. Тогда скорость катера по течению - (х+2) км/ч, против течения (х-2) км/ч. Катер был в пути 19 ч-15ч = 4 ч. Из них 2 ч стоял, т. е. катер плыл 4-2=2 ч. Против течения катер плыл 7/(х-2) часов, по течению плыл 27/(х+2) ч. Составляем уравнение: 7/(х-2) + 27/(х+2) = 2 7*(х+2) + 27(х-2) = 2 (х+2)*(х-2) 7х+14+27х-54=2х(квадрат)-8 34х-40-2хквадрат+ 8 =0 2хквадрат -34х + 32=0 хквадрат - 17х + 16 =0 D=17*17-4*16=289-64=225 х1=(17-15)/2 = 1 (км/ч) - не может быть решением данной задачи, т. к. 1 км/ч меньше 2 км/ч, а скорость катера не может быть меньше скорости течения.
Как же вам здесь нарисовать, рисуйте координатный луч, отмечайте на нем шаги по времени. Подставляйте вместо t часы и находите х. Через 1 час он будет в точке: х=2+4*1=6 Через 2 часа он будет в точке: х=2+4*2=10 Через 3 часа в точке: х=2+4*5=22 В общем, будет луч с точками: 0,6,10 и 22см. 0 - это начало пути мышонка, оттуда он вышел. идет слева направо. с какой скоростью идет? если он расстояние 6см за 1 час, то 6см/ч. Если он расстояние 10см за 2 часа, то 10/2=5см/ч. если он расстояние 22см за 5 час, то 22/5=4,4см/ч. Можно еще сделать вывод, что он постепенно замедляется: сначала бежал 6 см/ч, потом 5, потом 4,4.
Против течения катер плыл 7/(х-2) часов, по течению плыл 27/(х+2) ч.
Составляем уравнение:
7/(х-2) + 27/(х+2) = 2
7*(х+2) + 27(х-2) = 2 (х+2)*(х-2)
7х+14+27х-54=2х(квадрат)-8
34х-40-2хквадрат+ 8 =0
2хквадрат -34х + 32=0
хквадрат - 17х + 16 =0
D=17*17-4*16=289-64=225
х1=(17-15)/2 = 1 (км/ч) - не может быть решением данной задачи, т. к. 1 км/ч меньше 2 км/ч, а скорость катера не может быть меньше скорости течения.
х2 = (17+15)/2 = 16 км/ч
ответ. Собственная скорость катера 16 км/ч
Через 1 час он будет в точке: х=2+4*1=6
Через 2 часа он будет в точке: х=2+4*2=10
Через 3 часа в точке: х=2+4*5=22
В общем, будет луч с точками: 0,6,10 и 22см.
0 - это начало пути мышонка, оттуда он вышел.
идет слева направо.
с какой скоростью идет?
если он расстояние 6см за 1 час, то 6см/ч.
Если он расстояние 10см за 2 часа, то 10/2=5см/ч.
если он расстояние 22см за 5 час, то 22/5=4,4см/ч.
Можно еще сделать вывод, что он постепенно замедляется: сначала бежал 6 см/ч, потом 5, потом 4,4.