8. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с функцией плотности Найти M[X], D[X]. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключается в интервале (3;6).

Пошаговое объяснение:

1)

Математическое  ожидание:

M[X] = 1 / λ = 1 / (1/3) = 3

2)

Дисперсия:

D[X] = 1 / λ² = 1 / (1/3)² = 9

3)

P (a < X < b) = e ^ (-λa) - e^(-λb)

P (3 < X < 6) = e ^ (-(1/3)·3) - e^(-(1/3)·6))

P (3 < X < 6) = e ^ (-1) - e^(-2)

P (3 < X < 6) = 1/e  -  1/e² ≈ 0,23