8. Из 220 бордовых и 165 белых роз собрали букеты, причем в каждом букете количество роз одного цвета поровну. Какое наибольшее количество букетов сделали из этих роз и сколько роз каждого цвета в одном букете?
Пусть количество букетов n. Тогда бордовых роз в одном букете будет
220/n, а количество белых роз в одном букете будет 165/n.
То есть n есть общий делитель чисел 220 и 165, требуется найти наибольшее возможное количество букетов, то есть требуется найти наибольший общий делитель чисел 220 и 165.
Пошаговое объяснение:
220-165=55
ответ:55букетов
Пусть количество букетов n. Тогда бордовых роз в одном букете будет
220/n, а количество белых роз в одном букете будет 165/n.
То есть n есть общий делитель чисел 220 и 165, требуется найти наибольшее возможное количество букетов, то есть требуется найти наибольший общий делитель чисел 220 и 165.
220 = 2²·5·11,
165 = 3·5·11,
НОД(220; 165) = 5·11 = 55
Итак, всего 55 букетов, тогда
бордовых роз в каждом букете будет 220/55 = 4,
а белых роз в каждом букете будет 165/55 = 3.