Обозначим за x длину первого прыжка кузнечика, тогда длины остальных прыжков равны 2x, 4x, 8x, 16x. Предположим противное, пусть последним прыжком кузнечик вернулся в исходную точку. Тогда перед последним прыжком он находился на расстоянии 16x от неё. Покажем, что за четыре первых прыжка он не мог попасть в точку на расстоянии 16x от исходной. Действительно, суммарная длина первых четырех прыжков равна x+2x+4x+8x=15x, поэтому преодолеть расстояние в 16x с их невозможно. Следовательно, после пятого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Аналогично можно доказать, что после любого другого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Например, для третьего прыжка его длина равна 4x, а длина двух предыдущих прыжков равна x+2x=3x<4x.
Для начала раскроем скобки у первого и второго выражения:
(x-4)^2. Для возведения в квадрат есть формула: (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.Теперь вычислим наше выражение.
(x-4)^2=x^2-8x+16.
Возьмем выражение (x+1)(x+2). Нужно перемножить следующим образом (x) на (x) и (x) на (2), затем (1) на (x) и (1) на (2). (x+1)(x+2)=x^2+2x+x+2=x^2+3x+2. Так как перед скобкой знак минус, то меняем знаки в скобке на противоположные: -(x^2+3x+2)=-x^2-3x-2.
Пошаговое объяснение:
(x-4)^2-(x+1)(x+2)
Для начала раскроем скобки у первого и второго выражения:
(x-4)^2. Для возведения в квадрат есть формула: (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.Теперь вычислим наше выражение.
(x-4)^2=x^2-8x+16.
Возьмем выражение (x+1)(x+2). Нужно перемножить следующим образом (x) на (x) и (x) на (2), затем (1) на (x) и (1) на (2). (x+1)(x+2)=x^2+2x+x+2=x^2+3x+2. Так как перед скобкой знак минус, то меняем знаки в скобке на противоположные: -(x^2+3x+2)=-x^2-3x-2.
x^2 - 8x + 16 - x^2 - 3x - 2 = -11x + 14