7.2. На рисунке 47.2 изображен график функции y = f'(х). С по- мощью графика найдите промежутки: 1) возрастания; 2) убывания; 3) знакопостоянства. YA y=f'(х) YA y=f'(х) \be b, b, o /b, b, x b, b, b/ obal/ Рис. 47.2
f(t) = 2t⁴ - синий график, чётная функция, симметричен относительно оси ординат, при t => - ∞ и + ∞ , f(t) => + ∞ g(t) = t + 3 - оранжевый график, линейная функция, возрастающая
Графики функций пересекаются в 2 точках: А и В.
Первый корень несложно найти, t₁ = - 1 ⇒ f(t₁) = 2. Если построить точку А (-1;2) симметрично, относительно оси ординат, то попадаем в точку t₀ = С (1;2). График функции f(t) при t ≥ 0 возрастает, поэтому f(t₂) > f(t₀) ⇒ t₂ > t₀ ⇒ t₂ > 1 , но t ∈ [ - 1 ; 1 ] ⇒ ∅
t = - 1 ⇔ cos4x = - 1 ⇔ 4x = π + 2πn ⇔ x = (π/4) + (πn/2), n ∈ Z
1) Число дней работы 2 бригады: x-1. Площадь, с которой убирала урожай 1 бригада за 1 день: 140/x. Площадь, с которой убирала урожай 2 бригада за 1 день: 150/(x-1). Площадь, которую убирали обе бригады за 1 день: 140/x + 150/(x-1). 2) Быстрее работала 2 бригада, потому что они за меньшее время убрали большую площадь. Разность в скорости уборки за 1 день: v2 - v1 = 150/(x-1) - 140/x = (150x-140x+140)/(x(x-1)) = (10x+140)/(x^2-x) 3) В день обе бригады вместе убирали 55 га 140/x + 150/(x-1) = 55 В день одна бригада убирала на 5 га больше, чем другая. 150/(x-1) - 140/x = 5
2cos⁴4x - cos4x - 3 = 0
2cos⁴4x = cos4x + 3
Пусть cos4x = t, t ∈ [ - 1 ; 1 ], тогда
2t⁴ = t + 3
Нарисуем графики функций обеих частей уравнения:
f(t) = 2t⁴ - синий график, чётная функция, симметричен относительно оси ординат, при t => - ∞ и + ∞ , f(t) => + ∞ g(t) = t + 3 - оранжевый график, линейная функция, возрастающаяГрафики функций пересекаются в 2 точках: А и В.
Первый корень несложно найти, t₁ = - 1 ⇒ f(t₁) = 2. Если построить точку А (-1;2) симметрично, относительно оси ординат, то попадаем в точку t₀ = С (1;2). График функции f(t) при t ≥ 0 возрастает, поэтому f(t₂) > f(t₀) ⇒ t₂ > t₀ ⇒ t₂ > 1 , но t ∈ [ - 1 ; 1 ] ⇒ ∅
t = - 1 ⇔ cos4x = - 1 ⇔ 4x = π + 2πn ⇔ x = (π/4) + (πn/2), n ∈ Z
ответ: (π/4) + (πn/2), n ∈ Z
Площадь, с которой убирала урожай 1 бригада за 1 день: 140/x.
Площадь, с которой убирала урожай 2 бригада за 1 день: 150/(x-1).
Площадь, которую убирали обе бригады за 1 день: 140/x + 150/(x-1).
2) Быстрее работала 2 бригада, потому что они за меньшее время убрали большую площадь. Разность в скорости уборки за 1 день:
v2 - v1 = 150/(x-1) - 140/x = (150x-140x+140)/(x(x-1)) = (10x+140)/(x^2-x)
3) В день обе бригады вместе убирали 55 га
140/x + 150/(x-1) = 55
В день одна бригада убирала на 5 га больше, чем другая.
150/(x-1) - 140/x = 5