В расстановке цифр в семизначном числе участвуют цифры от 0 до 9. Всего их 10.
На первое место можно поставить 9 цифр (все, кроме нуля), на второе, третье,..., седьмое - любую из десяти цифр. Получаем общее количество семизначных чисел:
9*10*10*10*10*10*10=9 000 000 чисел
Теперь подсчитаем количество семизначных чисел, у которых на последних четырёх позициях есть только одна единица и одна семёрка. На первое место также можно поставить 9 цифр (все, кроме нуля), на второе и третье - любую из десяти цифр, далее остаются четыре позиции, с условием, что там должна быть только одна единица и одна семёрка. Количество равно
900 = х + у (смесь массой 900 грамм состоит из смеси Х и смеси У) (у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18 (из смесей Х и У убрали определенное количество смеси. теперь то, что осталось от смеси У больше на 18 грамм, чем то, что осталось от смеси Х)
ЧТО НАЙТИ:
Нужно найти остаток смеси Х и остаток смеси У.
РЕШЕНИЕ:
1. НАХОДИМ ЗНАЧЕНИЕ "Х" и "У".
(у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18 30%у - 1/6х = 18 (так как Х и У являются 100% смесей, мы можем преобразовать уравнение в удобный вид) 3/10у - 1/6х = 18 (30% = 0,3 поэтому мы можем преобразовать уравнение) 18/60у - 10/60х = 1080/60 (3/10у домножаем на 6 ; 1/6х домножаем на 10 ; 18 домножаем на 60 ; мы делаем это для того, чтобы в знаменателе у всех чисел стояло 60) 18у - 10х = 1080 (так как у всех в знаменателе стоит 60, мы можем убрать знаменатели и оставить в уравнении только числители) 10х = 18у - 1080 (оставляем значение Х слева, остальное переносим в правую часть, меняя знак) х = 1,8у - 108 (делим уравнение на 10)
900 = х + у (вспомним условие задачи) х = 900 - у х = 1,8у - 108 (мы нашли 2 толкования значения Х) 900 - у = 1,8у - 108 (прировняем их, т.к. Х = Х) -2,8у = - 1008 2,8у = 1008 (домножаем уравнение на -1 и знаки меняются) у = 360 грамм х = 540 грамм
2. НАХОДИМ ОСТАТОК ОТ "Х" и "У".
у - 70%у = 0,3у = 0,3 * 360 = 108 грамм (столько осталось смеси У) х - 5/6х = 1/6х = 1/6 * 540 = 90 грамм (столько осталось смеси Х)
ПРОВЕРКА:
После того, как из смесей выделили определенное количество, смесь У осталось на 18 грамм больше, чем смеси Х.
Из этого следует:
(у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18
Подставляем значения:
108 - 90 = 18 18 = 18 (все сходится)
ОТВЕТ: Первого вещества (Х) осталось 90 грамм, а второго вещества (У) осталось 108 грамм.
В расстановке цифр в семизначном числе участвуют цифры от 0 до 9. Всего их 10.
На первое место можно поставить 9 цифр (все, кроме нуля), на второе, третье,..., седьмое - любую из десяти цифр. Получаем общее количество семизначных чисел:
9*10*10*10*10*10*10=9 000 000 чисел
Теперь подсчитаем количество семизначных чисел, у которых на последних четырёх позициях есть только одна единица и одна семёрка. На первое место также можно поставить 9 цифр (все, кроме нуля), на второе и третье - любую из десяти цифр, далее остаются четыре позиции, с условием, что там должна быть только одна единица и одна семёрка. Количество равно
Остаётся подсчитать вероятность:
Р=345600 / 9000000=0,0384 (3,84%)
УСЛОВИЕ:
900 = х + у (смесь массой 900 грамм состоит из смеси Х и смеси У)
(у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18 (из смесей Х и У убрали определенное количество смеси. теперь то, что осталось от смеси У больше на 18 грамм, чем то, что осталось от смеси Х)
ЧТО НАЙТИ:
Нужно найти остаток смеси Х и остаток смеси У.
РЕШЕНИЕ:
1. НАХОДИМ ЗНАЧЕНИЕ "Х" и "У".
(у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18
30%у - 1/6х = 18 (так как Х и У являются 100% смесей, мы можем преобразовать уравнение в удобный вид)
3/10у - 1/6х = 18 (30% = 0,3 поэтому мы можем преобразовать уравнение)
18/60у - 10/60х = 1080/60 (3/10у домножаем на 6 ; 1/6х домножаем на 10 ; 18 домножаем на 60 ; мы делаем это для того, чтобы в знаменателе у всех чисел стояло 60)
18у - 10х = 1080 (так как у всех в знаменателе стоит 60, мы можем убрать знаменатели и оставить в уравнении только числители)
10х = 18у - 1080 (оставляем значение Х слева, остальное переносим в правую часть, меняя знак)
х = 1,8у - 108 (делим уравнение на 10)
900 = х + у (вспомним условие задачи)
х = 900 - у
х = 1,8у - 108 (мы нашли 2 толкования значения Х)
900 - у = 1,8у - 108 (прировняем их, т.к. Х = Х)
-2,8у = - 1008
2,8у = 1008 (домножаем уравнение на -1 и знаки меняются)
у = 360 грамм
х = 540 грамм
2. НАХОДИМ ОСТАТОК ОТ "Х" и "У".
у - 70%у = 0,3у = 0,3 * 360 = 108 грамм (столько осталось смеси У)
х - 5/6х = 1/6х = 1/6 * 540 = 90 грамм (столько осталось смеси Х)
ПРОВЕРКА:
После того, как из смесей выделили определенное количество, смесь У осталось на 18 грамм больше, чем смеси Х.
Из этого следует:
(у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18
Подставляем значения:
108 - 90 = 18
18 = 18 (все сходится)
ОТВЕТ: Первого вещества (Х) осталось 90 грамм, а второго вещества (У) осталось 108 грамм.