Иван должен двигаться, как луч света: угол падения равен углу отражения. Он выходит из 1 избушки и подходит к Молочной реке под углом а. Потом отходит от нее под тем же углом а, и идёт к Кисельной реке. Так как реки параллельны друг другу, то к Кисельной он подходит под тем же углом а. А потом отходит тоже под углом а и идёт ко 2 избушке. Так вот, нужно подобрать угол а так, чтобы, отходя от Кисельной реки под углом а, мы попали прямо ко 2 избушке. Угол а зависит от расположения избушек по отношению к рекам и друг к другу. В частности, если линия, соединяющая избушки, параллельна рекам и проходит посередине, то найти точки очень просто. Нужно отрезок между избушками разделить на 3 равные части, и провести в них перпендикулярны к рекам. Из 1 избушки идём сначала к Молочной, потом к Кисельной, а потом ко 2 избушке.
Выпишем остатки первых m^2 + 2 чисел Фибоначчи, начиная с нулевого, при делении на m. Поскольку всего различных остатков при делении на m ровно m, то различных пар остатков не более m^2. Пар соседних остатков m^2 + 1, тогда по принципу Дирихле найдутся две пары соседних чисел Фибоначчи, которые дают соответственно равные остатки при делении на m. Так как по двум остаткам последовательность однозначно восстанавливается в обоих направлениях, последовательность остатков периодичная, и найдётся число Фибоначчи с номером, не превосходящим m^2 + 2, дающее такой же остаток при делении на m, что и F(0) = 0, оно будет делиться на m.
Он выходит из 1 избушки и подходит к Молочной реке под углом а.
Потом отходит от нее под тем же углом а, и идёт к Кисельной реке.
Так как реки параллельны друг другу, то к Кисельной он подходит под тем же углом а.
А потом отходит тоже под углом а и идёт ко 2 избушке.
Так вот, нужно подобрать угол а так, чтобы, отходя от Кисельной реки под углом а, мы попали прямо ко 2 избушке.
Угол а зависит от расположения избушек по отношению к рекам и друг к другу.
В частности, если линия, соединяющая избушки, параллельна рекам и проходит посередине, то найти точки очень просто.
Нужно отрезок между избушками разделить на 3 равные части, и провести в них перпендикулярны к рекам.
Из 1 избушки идём сначала к Молочной, потом к Кисельной, а потом ко 2 избушке.
Выпишем остатки первых m^2 + 2 чисел Фибоначчи, начиная с нулевого, при делении на m. Поскольку всего различных остатков при делении на m ровно m, то различных пар остатков не более m^2. Пар соседних остатков m^2 + 1, тогда по принципу Дирихле найдутся две пары соседних чисел Фибоначчи, которые дают соответственно равные остатки при делении на m. Так как по двум остаткам последовательность однозначно восстанавливается в обоих направлениях, последовательность остатков периодичная, и найдётся число Фибоначчи с номером, не превосходящим m^2 + 2, дающее такой же остаток при делении на m, что и F(0) = 0, оно будет делиться на m.