6. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением
1) (x − 2)^2 + (y + 3)^2 + z2 = 25;

2) (x + 3)^2 + y^2 + (z − 1)^2 = 16.

7. Напишите уравнение сферы радиуса R центром в точке А, если:
1) А (2; 0: -1), R = 7;
2) А (-2; 1; 0), R = 6.
8. Проверьте, лежит ли точка А на сфере, заданной уравнением:
1) (x + 2)^2 + (y − 1)^2 + (z − 3)^2 = 1, если А (−2; 1; 4);
2) (x − 3)^2 + (y + 1)^2 + (z − 4)^2 = 1, если А (5; −1; 4).

9. Докажите, что каждое из следующих уравнений является уравнением
сферы. Найдите координаты центра и радиус сферы:
1) x^2 − 4x + y^2 + z^2 = 0;

2) x^2 + y^2 + z^2 − 2y = 24;

5.27 уравниваем

√2х²-3х+1=√х²-3х+2

подносим всё уравнение ко второй степени, тогда корень пропадает

2х²-3х+1=х²-3х+2

переносим всё в одну сторону с противоположным знаком

2х²-3х+1-х²+3х-2=0

упрощаем

х²-1=0

х²=1

х=±1

это неполное квадратное уравнение, если будет полное типа ах²±bx±c=0, тогда применяем дискриминант или теорему Виета( за условия что а=1). дискриминант должен быть больше или равно нулю!

так делаем с 5.28 по 5.34 включительно

пройдёмся по остальным уравнениям:

из 5.35 включительно по 5.48

5.35 нужно поднести к квадрату всё уравнение

3х+1=√1-х

(3х+1)²=1-х

раскрываем скобки по формуле:

(а±b)²=a²±2ab+b²

9х²+6х+1=1-х

переносим в одну сторону

9х²+6х+1-1+х=0

9х²+7х=0

так же неполное квадратное уравнение только в ином виде

выносим х за скобки

х(9х+7)=0

х=0 или 9х+7=0

9х=-7

х=-7/9

если полное квадратное смотреть указания выше↑

5.40

√8-6х-х²=6+х

далее к квадрату и по схеме

5.46

если это уравнение поднести к квадрату то в левой части х²+8 умножиться на 4 (так как 2²=4) и будет 4х²+32=(2х+1)²

далее так же по схеме

это касательно уравнений с 5.45 по 5.48

6 м/с

Пошаговое объяснение:

Из пункта А в пункт Б выехал первый велосипедист со скоростью 8 м/с. Одновременно с этим из пункта Б в пункт А выехал второй велосипедист с неизвестной скоростью. Как только расстояние между ними оказалось 42 метра 6 секунд. Расстояние между пунктами А и Б - 126 метров. Чему равна скорость второго велосипедиста?

За 6 секунд первый велосипедист проехал: 8 * 6 = 48 м ( V * t = S)

Соответственно, если через 6 секунд расстояние между ними было 42, а первый велосипедист проехал 48 м, то второй велосипедист за 6 секунд проехал: 126 - 42 - 48 = 126 - 90 = 36 м

36 метров второй велосипедист проехал за 6 секунд, соответственно его скорость:

36 / 6 = 6 м/с ( S / t = v)