6. BT - медиана равнобедренного треугольника LBN. LN - основание . Периметр треугольника LBN равен 50 м, а периметр треугольника LBT -40 м. Найдите длину медианы ВТ. Начерти чертеж к задаче.

Показать ответ

Ответ:

dghfgjuf

11.02.2022 17:01

15 м

Пошаговое объяснение:

Составим систему уравнений.

P ΔLBN = LB + BN + LN

LB = BN, по свойству равнобедренного треугольника.

Пусть x м - LB и BN, тогда y м - LN

x + x + y = 50 - 1 уравнение

Составляем 2 уравнение:

P ΔLBT = LB + BT + LT

x м - LB

BT - высота, медиана, биссектриса (по свойству равнобедренного треугольника), значит LT = TN = 1/2LN

Тогда 1/2y м - LT

ΔLBT - прямоугольный, так как BT - высота

⇒ по теореме Пифагора:

$BT = \sqrt{LB^2-LT^2}$

$\sqrt{x^2 - \bigg(\dfrac{1}{2}y\bigg)^2 }$ м - BT

$x + \dfrac{1}{2} y + \sqrt{x^2 - \bigg(\dfrac{1}{2}y\bigg)^2 } = 40$ - 2 уравнение

Решим получившуюся систему уравнений:

$\displaystyle\left \{ {{x+x+y=50} \atop {x+\dfrac{1}{2}y+ \sqrt{x^2-\bigg(\dfrac{1}{2}y\bigg)^{2} }=40 }} \right.$

$\displaystyle\left \{ {{y=50-2x} \atop {x + \dfrac{1}{2}y+ \sqrt{x^2- \dfrac{1}{4} y^2}=40 }} \right.$

$\displaystyle\left \{ {{y=50-2x} \atop {x+ \dfrac{1}{2}y+ \dfrac{\sqrt{4x^2-y^2} }{2}=40 }} \right.$

$x + \dfrac{50-2x}{2} + \dfrac{\sqrt{4x^2-(50-2x)^2} }{2} =40$

В числителе 2 дроби видим формулу сокращённого умножения - квадрат разности. Раскладываем по формуле: (a - b)² = a² - 2ab + b²

$x+(25-x)+ \dfrac{\sqrt{ 4x^2-(2500-50\cdot 2 \cdot 2x+4x^2)}}{2} =40$

$x+(25-x)+ \dfrac{\sqrt{ 4x^2-(2500-200x+4x^2)}}{2} =40$

$x+(25-x)+ \dfrac{\sqrt{ 4x^2-2500+200x-4x^2}}{2} =40$

$x+(25-x)+ \dfrac{\sqrt{ -2500+200x}}{2} =40$

$x+(25-x)+ \dfrac{10\sqrt{ -25+2x}}{2} =40$

$x+(25-x)+ 5\sqrt{-25+2x} =40$

$x+25-x+ 5\sqrt{-25+2x} =40$

$25+ 5\sqrt{-25+2x} =40$

$5\sqrt{-25+2x} =40-25$

$5\sqrt{-25+2x} =15 \bigg|: 5$

$\sqrt{-25+2x} =3$

-25+2x=9

2x=25+9

2x=34

x = 34 :2

x = 17

17 м - LB

17 + 17 + y = 50

y = 50 - 17 - 17

y = 50 - 34

y = 16

16 м - LN

LT = 1/2LN = 16/2 = 8 м

$BT = \sqrt{17^2-8^2} = \sqrt{289-64} = \sqrt{225 }=15$ м

P ΔLBN = LB + LN + BN

Так как ΔLBN - равнобедренный ⇒ LB = BN (по свойству равнобедренного треугольника)

⇒ P ΔLBN = 2LB + LN

2LB + LN = 50 м

P ΔLBT = LB + BT + LT

Так как BT - медиана, по условию ⇒ LT = 1/2LN

⇒ P ΔLBT = LB + BT + 1/2LN

LB + BT + 1/2LN = 40 м | · 2

2LB + 2BT + LN = 80 м

Так как 2LB + LN = 50 м ⇒ 2BT = 80 - 50 = 30 м

⇒ BT = 30 : 2 = 15 м

6. BT - медиана равнобедренного треугольника LBN. LN - основание . Периметр треугольника LBN равен 5

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sashasasha404

05.02.2021 10:13

Задача 1.Месячная плата за квартиру составляет 10600 тенге. Квартплата на 20 дней. Пеня составляет 1% квартплаты за каждый день Сколько денег потеряно?Дополнительный во всем: много...

alenkakempelma7keaa

01.09.2020 22:18

Посмотри внимательно на данную фигуру. Centr02.png 1. Имеет ли раскрашенная фигура оси симметрии? Да Нет 2. Если да, то определи, сколько? (Если нет, то в ответе пиши 0.)...

РешОрше

09.11.2022 13:20

В книге 200 страниц.Оля прочитала 36 страниц.Сколько процентов книги осталось прочитать Оле. ответьте...

Максуд22861827

02.03.2020 02:10

Знайди корінь рівняння х÷5.2=621...

azodanic12

15.07.2021 11:53

Куб ,діагональ грані якого дорівнює 10√‎2 см с решением!...

Sindex212

11.02.2021 10:11

Правильна трикутна призма,сторона основи якої дорівнює 2 см, а висота - √‎3 см с решением....

kati456miks

21.11.2022 02:29

К сумме чисел -14 3/4 и - 2 5/6 прибавь число, противоположное числу 2 2/3...

русляккисляк

25.01.2021 09:54

Запишите каофицент произвидения:-5*(-12y)...

has2011

24.06.2021 19:24

Практическая работа 2 табличное дифференцирование в данной точке (с подставкой 1,2 вариант...

gorjchevst

23.12.2020 22:40

Определи, сколько цветов в одном букете, если в 21 букете — 189 цветов.Все букеты одинаковые.ответ: в одном букете цветов....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку