В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
KY3bMA228
KY3bMA228
14.02.2023 13:08 •  Математика

6. BT - медиана равнобедренного треугольника LBN. LN - основание . Периметр треугольника LBN равен 50 м, а периметр треугольника LBT -40 м. Найдите длину медианы ВТ. Начерти чертеж к задаче.

Показать ответ
Ответ:
dghfgjuf
dghfgjuf
11.02.2022 17:01

15 м

Пошаговое объяснение:

.

Составим систему уравнений.

P ΔLBN = LB + BN + LN

LB = BN, по свойству равнобедренного треугольника.

Пусть x м - LB и BN, тогда y м - LN

x + x + y = 50 - 1 уравнение

Составляем 2 уравнение:

P ΔLBT = LB + BT + LT

x м - LB

BT - высота, медиана, биссектриса (по свойству равнобедренного треугольника), значит LT = TN = 1/2LN

Тогда 1/2y м - LT

ΔLBT - прямоугольный, так как BT - высота

⇒ по теореме Пифагора:

BT = \sqrt{LB^2-LT^2}

\sqrt{x^2 - \bigg(\dfrac{1}{2}y\bigg)^2 } м - BT

x + \dfrac{1}{2} y + \sqrt{x^2 - \bigg(\dfrac{1}{2}y\bigg)^2 } = 40 - 2 уравнение

Решим получившуюся систему уравнений:

\displaystyle\left \{ {{x+x+y=50} \atop {x+\dfrac{1}{2}y+ \sqrt{x^2-\bigg(\dfrac{1}{2}y\bigg)^{2} }=40 }} \right.

\displaystyle\left \{ {{y=50-2x} \atop {x + \dfrac{1}{2}y+ \sqrt{x^2- \dfrac{1}{4} y^2}=40 }} \right.

\displaystyle\left \{ {{y=50-2x} \atop {x+ \dfrac{1}{2}y+ \dfrac{\sqrt{4x^2-y^2} }{2}=40 }} \right.

x + \dfrac{50-2x}{2} + \dfrac{\sqrt{4x^2-(50-2x)^2} }{2} =40

В числителе 2 дроби видим формулу сокращённого умножения - квадрат разности. Раскладываем по формуле: (a - b)² = a² - 2ab + b²

x+(25-x)+ \dfrac{\sqrt{ 4x^2-(2500-50\cdot 2 \cdot 2x+4x^2)}}{2} =40

x+(25-x)+ \dfrac{\sqrt{ 4x^2-(2500-200x+4x^2)}}{2} =40

x+(25-x)+ \dfrac{\sqrt{ 4x^2-2500+200x-4x^2}}{2} =40

x+(25-x)+ \dfrac{\sqrt{ -2500+200x}}{2} =40

x+(25-x)+ \dfrac{10\sqrt{ -25+2x}}{2} =40

x+(25-x)+ 5\sqrt{-25+2x} =40

x+25-x+ 5\sqrt{-25+2x} =40

25+ 5\sqrt{-25+2x} =40

5\sqrt{-25+2x} =40-25

5\sqrt{-25+2x} =15 \bigg|: 5

\sqrt{-25+2x} =3

-25+2x=9

2x=25+9

2x=34

x = 34 :2

x = 17

17 м - LB

17 + 17 + y = 50

y = 50 - 17 - 17

y = 50 - 34

y = 16

16 м - LN

LT = 1/2LN = 16/2 = 8 м

BT = \sqrt{17^2-8^2} = \sqrt{289-64} = \sqrt{225 }=15 м

.

P ΔLBN = LB + LN + BN

Так как ΔLBN - равнобедренный ⇒ LB = BN (по свойству равнобедренного треугольника)

⇒ P ΔLBN = 2LB + LN

2LB + LN = 50 м

P ΔLBT = LB + BT + LT

Так как BT - медиана, по условию ⇒ LT = 1/2LN

⇒ P ΔLBT = LB + BT + 1/2LN

LB + BT + 1/2LN = 40 м | · 2

2LB + 2BT + LN = 80 м

Так как 2LB + LN = 50 м ⇒ 2BT = 80 - 50 = 30 м

⇒ BT = 30 : 2 = 15 м


6. BT - медиана равнобедренного треугольника LBN. LN - основание . Периметр треугольника LBN равен 5
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота