5 класс. Во сколько раз увеличится или уменьшится произведение, если от первого множителя вычесть 1/3 его часть, а от второго множителя 3/5 его части. ответ обоснуйте
1. В случаях, когда поставка одноименных товаров осуществляется поставщиком покупателю одновременно по нескольким договорам поставки и количество поставленных товаров недостаточно для погашения обязательств поставщика по всем договорам, поставленные товары должны засчитываться в счет исполнения договора, указанного поставщиком при осуществлении поставки либо без промедления после поставки.
2. Если покупатель оплатил поставщику одноименные товары, полученные по нескольким договорам поставки, и суммы оплаты недостаточно для погашения обязательств покупателя по всем договорам, уплаченная сумма должна засчитываться в счет исполнения договора, указанного покупателем при осуществлении оплаты товаров либо без промедления после оплаты.
3. Если поставщик или покупатель не воспользовались правами, предоставленными им соответственно пунктами 1 и 2 настоящей статьи, исполнение обязательства засчитывается в погашение обязательств по договору, срок исполнения которого наступил ранее. Если срок исполнения обязательств по нескольким договорам наступил одновременно, предоставленное исполнение засчитывается пропорционально в погашение обязательств по всем договорам.
Но в силу инвариантности формы дифференциала равенство d\bigl(F(x)\bigr)=F'(x)\,dx= f(x)\,dx остается справедливым и в случае, когда {x} — промежуточный аргумент, т.е. x=\varphi(t). Это значит, что формула \textstyle{\int f(x)\,dx=F(x)+C} верна и при x=\varphi(t). Таким образом,
\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\,d\bigl(\varphi(t)\bigr)= F\bigl(\varphi(t)\bigr)+C, или \int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt= F\bigl(\varphi(t)\bigr)+C.
Итак, если F(t) является первообразной для f(x) на промежутке {X}, а x=\varphi(t) — дифференцируемая на промежутке {T} функция, значения которой принадлежат {X}, то F\bigl(\varphi(t)\bigr) — первообразная для f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t),~t\in T, и, следовательно,
Эта формула позволяет свести вычисление интеграла \textstyle{\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt} к вычислению интеграла \textstyle{\int f(x)\,dx}. При этом мы подставляем вместо \varphi(t) переменную {x}, а вместо \varphi'(t)\,dt дифференциал этой переменной, т. е. dx. Поэтому полученная формула называется формулой замены переменной под знаком неопределенного интеграла. Она используется на практике как "слева направо", так и "справа налево". Метод замены переменной позволяет сводить многие интегралы к табличным. После вычисления интеграла \textstyle{\int f(x)\,dx} надо снова заменить {x} на \varphi(t).
Пример 1. Вычислим \int\cos2t\,dt.
Решение. Введем новую переменную {x}, положив 2t=x. Тогда 2\,dt=dx,~dt=\frac{1}{2}\,dx и, следовательно,
1. В случаях, когда поставка одноименных товаров осуществляется поставщиком покупателю одновременно по нескольким договорам поставки и количество поставленных товаров недостаточно для погашения обязательств поставщика по всем договорам, поставленные товары должны засчитываться в счет исполнения договора, указанного поставщиком при осуществлении поставки либо без промедления после поставки.
2. Если покупатель оплатил поставщику одноименные товары, полученные по нескольким договорам поставки, и суммы оплаты недостаточно для погашения обязательств покупателя по всем договорам, уплаченная сумма должна засчитываться в счет исполнения договора, указанного покупателем при осуществлении оплаты товаров либо без промедления после оплаты.
3. Если поставщик или покупатель не воспользовались правами, предоставленными им соответственно пунктами 1 и 2 настоящей статьи, исполнение обязательства засчитывается в погашение обязательств по договору, срок исполнения которого наступил ранее. Если срок исполнения обязательств по нескольким договорам наступил одновременно, предоставленное исполнение засчитывается пропорционально в погашение обязательств по всем договорам.
Одним из наиболее мощных методов интегрирования является замена переменной в интеграле. Поясним суть этого метода. Пусть F'(x)=f(x), тогда
\int f(x)\,dx= \int F'(x)\,dx= \int d\bigl(F(x)\bigr)=F(x)+C.
Но в силу инвариантности формы дифференциала равенство d\bigl(F(x)\bigr)=F'(x)\,dx= f(x)\,dx остается справедливым и в случае, когда {x} — промежуточный аргумент, т.е. x=\varphi(t). Это значит, что формула \textstyle{\int f(x)\,dx=F(x)+C} верна и при x=\varphi(t). Таким образом,
\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\,d\bigl(\varphi(t)\bigr)= F\bigl(\varphi(t)\bigr)+C, или \int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt= F\bigl(\varphi(t)\bigr)+C.
Итак, если F(t) является первообразной для f(x) на промежутке {X}, а x=\varphi(t) — дифференцируемая на промежутке {T} функция, значения которой принадлежат {X}, то F\bigl(\varphi(t)\bigr) — первообразная для f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t),~t\in T, и, следовательно,
\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt= \int f(x)\,dx\,.
Эта формула позволяет свести вычисление интеграла \textstyle{\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt} к вычислению интеграла \textstyle{\int f(x)\,dx}. При этом мы подставляем вместо \varphi(t) переменную {x}, а вместо \varphi'(t)\,dt дифференциал этой переменной, т. е. dx. Поэтому полученная формула называется формулой замены переменной под знаком неопределенного интеграла. Она используется на практике как "слева направо", так и "справа налево". Метод замены переменной позволяет сводить многие интегралы к табличным. После вычисления интеграла \textstyle{\int f(x)\,dx} надо снова заменить {x} на \varphi(t).
Пример 1. Вычислим \int\cos2t\,dt.
Решение. Введем новую переменную {x}, положив 2t=x. Тогда 2\,dt=dx,~dt=\frac{1}{2}\,dx и, следовательно,
\int\cos2t\,dt= \int\cos{x}\,\frac{1}{2}\,dx= \frac{1}{2}\int\cos{x}\,dx= \frac{1}{2}\sin{x}+C= \frac{1}{2}\sin2t+C.
Замечание. Вычисление короче записывают так:
\int\cos2t\,dt= \frac{1}{2}\int\cos2t\,d(2t)= \frac{1}{2}\sin2t+C.
Пошаговое объяснение: