4
Тәсілдердің қайсысы тиімдірек екендігін айтуға бола ма,
Арман есепті әртүрлі тәсілмен шығарды.
Мектепті жөндеу жұмысына бірдей құтыдағы 90 кг ақ және
180 кг көк сыр әкелінді. Ақ сырдан 18 құты болды. Қанша құты
көк сыр сатып алынды?
1-тәсіл:
1) 90 : 18 = 5 (кг) – бір құтыда.
2) 180 : 5 = 36 (құты) — көк сыр.
2-тәсіл:
1) 180 : 90 = 2 (есе) – ақ сырға қарағанда көк сыр неше есе
артық әкелінді?
2) 18 - 2 = 36 (құты) — көк сыр.
Ол сонымен қатар теңдеу құрды:
180 х = 90: 18
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP:
(по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4)
PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) =
= √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4.
Высота h треугольника РМК равна:
h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8.
Искомая площадь равна:
S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.