Интересная задача, возможно есть решения попроще, но попробуем так: 1. Обозначим искомый угол DAC как b (естественно лучше использовать греческие буквы, я для простоты возьму латинские), а угол AFC = BFC как a. Соответсвенно углы AFB и CFD будут равны 180 - a (буду использовать для измерения углов градусы, но можно и в радианы перевести, конечно). 2. Распишем известные нам площади треугольников через две стороны и синус угла между ними. Сразу все не будем, по порядку: Safb = 40 = 1/2 * BF * AF * sin (180 - a) Вспомним, что sin (180 - a) равен sin a: Safb = 40 = 1/2 * BF * AF * sin a Теперь выпишем для следующего треугольника: Sbfc = 80 = 1/2 * BF * 16 * sin a А теперь мы видим, что эти выражения очень похожи. В них три неизвестных, но если одно выражение поделить на другое, то два из неизвестных уйдут: 80/40 = (1/2 * BF * 16 * sin a) / (1/2 * BF * AF * sin a) 2 = 16 / AF AF = 8 Мы нашли AF и соответственно можем утверждать, что вся диагональ AC равна: AC = AF + FC = 8 + 16 = 24 3. Теперь рассмотрим ещё два треугольника и тоже применим для них такое выражение для площади: Safd = 1/2 * AF * AD * sin b = 1/2 * 8 * 30 * sin b = 120 sin b Второй треугольник ACD. Заметим, что он состоит из треугольников AFD и CFD, иными словами: Sacd = Safd + Scfd = Safd + 120 А теперь запишем его площадь через синус, но вместо площади подставим предыдущую строчку: Sacd = Safd + 120 = 1/2 * AC * AD * sin b Safd + 120 = 1/2 * 24 * 30 * sin b = 360 sin b Подставляя полученное чуть раньше Safd = 120 sin b, получаем: 120 sin b + 120 = 360 sin b 120 = 240 sin b sin b = 1/2 Как мы знаем, синус 1/2 бывает у углов в 30 или 150 градусов, или, если выражаться корректнее и в радианах, (/6 + 2**N) и (5/6 + 2**N), где N - целое
1. Дано:
Картофель и перец - 59 кг
Картофель - 45 кг
Перец - ?
Насколько кг кар. > кг. перца - ?
1) 59кг (картофель и перец) - 45кг (картофель) = 14кг (перец)
2) 45кг - 14кг = 31кг (тяжелее сетка с картофелем от перца)
ответ: 14кг сетки с перцем и на 31кг > сетка с картофелем чем перец.
2. Дано:
2-А - 23 ученика
2-Б - 21 ученик
Насколько уч. во 2-А > чем во 2-Б
Вместе - ?
1) 23 - 21 = 2 (на два ученика больше)
2) 23 + 21 = 44 (вместе)
ответ: на два ученика больше в 2-А классе чем во 2-Б и 44 ученика в двух классах вместе.
1. Обозначим искомый угол DAC как b (естественно лучше использовать греческие буквы, я для простоты возьму латинские), а угол AFC = BFC как a. Соответсвенно углы AFB и CFD будут равны 180 - a (буду использовать для измерения углов градусы, но можно и в радианы перевести, конечно).
2. Распишем известные нам площади треугольников через две стороны и синус угла между ними. Сразу все не будем, по порядку:
Safb = 40 = 1/2 * BF * AF * sin (180 - a)
Вспомним, что sin (180 - a) равен sin a:
Safb = 40 = 1/2 * BF * AF * sin a
Теперь выпишем для следующего треугольника:
Sbfc = 80 = 1/2 * BF * 16 * sin a
А теперь мы видим, что эти выражения очень похожи. В них три неизвестных, но если одно выражение поделить на другое, то два из неизвестных уйдут:
80/40 = (1/2 * BF * 16 * sin a) / (1/2 * BF * AF * sin a)
2 = 16 / AF
AF = 8
Мы нашли AF и соответственно можем утверждать, что вся диагональ AC равна: AC = AF + FC = 8 + 16 = 24
3. Теперь рассмотрим ещё два треугольника и тоже применим для них такое выражение для площади:
Safd = 1/2 * AF * AD * sin b = 1/2 * 8 * 30 * sin b = 120 sin b
Второй треугольник ACD. Заметим, что он состоит из треугольников AFD и CFD, иными словами:
Sacd = Safd + Scfd = Safd + 120
А теперь запишем его площадь через синус, но вместо площади подставим предыдущую строчку:
Sacd = Safd + 120 = 1/2 * AC * AD * sin b
Safd + 120 = 1/2 * 24 * 30 * sin b = 360 sin b
Подставляя полученное чуть раньше Safd = 120 sin b, получаем:
120 sin b + 120 = 360 sin b
120 = 240 sin b
sin b = 1/2
Как мы знаем, синус 1/2 бывает у углов в 30 или 150 градусов, или, если выражаться корректнее и в радианах, (