Пошаговое объяснение: подробно объясню только один пример, т.к. остальные делаются аналогично:
1 1/4*1 1/5=сначала нужно перевести в не правильные дроби. для этого умножаем целое число на знаменатель, и прибавляем число из числителя(1*4+1/4*1*5+1/5). получаем 5/4 и 6/5. далее умножаем числитель на числитель, и знаменатель на знаменатель, получаем 5*6/4*5, сокращаем пятерки, и получаем 1*6/4*5, также можно сократить 6 и 4 на 2, получаем 1*3/1*2. умножаем и получаем 3/2, делаем правильную дробь, и получаем 1 1/2
4) Искомая площадь S=F(3)-F(0), где F(x)=∫(x²+1)*dx - первообразная функции y(x). Отсюда F(x)=1/3*x³+x+C, и тогда S=1/3*3³+3+C-C=12.
5) Разделив обе части уравнения на y, получаем уравнение с разделёнными переменными x²*dx=y*dy. Интегрируя, получаем: 1/2*y²=1/3*x³+C. Используя условие y(0)=1, приходим к уравнению 1/2=0+C, откуда C=1/2. Отсюда 1/2*y²=1/3*x³+1/2, или 3*y²-2*x³-3=0. Проверка: исходное уравнение можно записать в виде dy/dx=x²/y. Дифференцируя полученное решение по x, получаем: 6*y*y'-6*x²=0, откуда y'=dy/dx=x²/y, что совпадает с исходным уравнением - значит, уравнение решено правильно.
1 1/4*1 1/5= 5/4 * 6/5= 1 1/2; 2 1/2*2 4/5=5/2*14/5=7; 2 2/7*1 1/8=16/7*9/8=2 4/7; 1 3/5*7 1/2=8/5*15/2=12; 2 1/7*2 2/15=15/7*32/15=4 4/7; 2 2/9*2 19/40=20/9*96/40=5 1\3; 2 1/10*2 1/7=21/10*15/7=4 1/2; 4 1/6*1 2/5=25/6* 7/5= 5 5/6; 1 4/7*2 6/11=11/7*28/11=4; 1 1/5*2 11/12=6/5*35/12=3 1/2; 7 1/2*7 1/15=15/2*106/15=53; 7 5/9*1 1/17=68/9*18/17=8
Пошаговое объяснение: подробно объясню только один пример, т.к. остальные делаются аналогично:
1 1/4*1 1/5=сначала нужно перевести в не правильные дроби. для этого умножаем целое число на знаменатель, и прибавляем число из числителя(1*4+1/4*1*5+1/5). получаем 5/4 и 6/5. далее умножаем числитель на числитель, и знаменатель на знаменатель, получаем 5*6/4*5, сокращаем пятерки, и получаем 1*6/4*5, также можно сократить 6 и 4 на 2, получаем 1*3/1*2. умножаем и получаем 3/2, делаем правильную дробь, и получаем 1 1/2
ответ: 4) S=12, 5) 3*y²-2*x³-3=0.
Пошаговое объяснение:
4) Искомая площадь S=F(3)-F(0), где F(x)=∫(x²+1)*dx - первообразная функции y(x). Отсюда F(x)=1/3*x³+x+C, и тогда S=1/3*3³+3+C-C=12.
5) Разделив обе части уравнения на y, получаем уравнение с разделёнными переменными x²*dx=y*dy. Интегрируя, получаем: 1/2*y²=1/3*x³+C. Используя условие y(0)=1, приходим к уравнению 1/2=0+C, откуда C=1/2. Отсюда 1/2*y²=1/3*x³+1/2, или 3*y²-2*x³-3=0. Проверка: исходное уравнение можно записать в виде dy/dx=x²/y. Дифференцируя полученное решение по x, получаем: 6*y*y'-6*x²=0, откуда y'=dy/dx=x²/y, что совпадает с исходным уравнением - значит, уравнение решено правильно.