1. Длина первого ряда прямоугольников равна: А см;
2. Длина второго ряда прямоугольников равна: В см;
3. Ширина прямоугольников: С, Д, Е см;
4. Периметр прямоугольников из первого ряда: П1 = 2* А + 2 * С + 2 * В + 2 * С =
2 * (А + В) + 4 * С;
5. Периметр прямоугольников второго ряда: П2 = 2*(А+В) + 4*Д;
6. Периметр прямоугольников третьего ряда: П3 = 2*(А+В) + 4*Е;
По условию задачи: П = П1 + П2 + П3 = 2*(А+В) + 4*С + 2*(А+В) + 4*Д + 2*(А+В) + 4*Е=
6*(А+В) + 4*(С+Е+Д);
7. Квадрат знаменателен тем, что А+В=С+Д+Е, это его стороны:
П = 6 * (А + В) + 4 * (А + В) = 10 * (А + В) = 80 см;
8. Сторона квадрата:
А + В = П / 10 = 8 см;
9. Площадь квадрата: S = (А+В)^2 = 8^2 = 64 (кв.см).
ответ: площадь квадрата 64 см^2/
Y = 2/3*x³ + 1/2*x² +5
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Корень: х₁ ≈ - 3,0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 5.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ - Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 2*x² + х - 3 = 0 .
Корни: х₁= -3/2 , х₂ = 1.
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(- 3/2)= 67/8 = 8,375 ,
минимум – Ymin(1)= 19/6 = 3,1(6).
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;-1,5]∪[1;+∞) , убывает = Х∈[-1.5; 1].
8. Вторая производная - Y"(x) = 4*x + 1=0.
Корень производной - точка перегиба - x = - 1/4.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-1/4], Вогнутая – «ложка» Х∈[-1/4;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение по формуле: Y = limY(∞)=(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x . = ∞. Наклонной асимптоты - нет
12. График в приложении.
1. Длина первого ряда прямоугольников равна: А см;
2. Длина второго ряда прямоугольников равна: В см;
3. Ширина прямоугольников: С, Д, Е см;
4. Периметр прямоугольников из первого ряда: П1 = 2* А + 2 * С + 2 * В + 2 * С =
2 * (А + В) + 4 * С;
5. Периметр прямоугольников второго ряда: П2 = 2*(А+В) + 4*Д;
6. Периметр прямоугольников третьего ряда: П3 = 2*(А+В) + 4*Е;
По условию задачи: П = П1 + П2 + П3 = 2*(А+В) + 4*С + 2*(А+В) + 4*Д + 2*(А+В) + 4*Е=
6*(А+В) + 4*(С+Е+Д);
7. Квадрат знаменателен тем, что А+В=С+Д+Е, это его стороны:
П = 6 * (А + В) + 4 * (А + В) = 10 * (А + В) = 80 см;
8. Сторона квадрата:
А + В = П / 10 = 8 см;
9. Площадь квадрата: S = (А+В)^2 = 8^2 = 64 (кв.см).
ответ: площадь квадрата 64 см^2/
Y = 2/3*x³ + 1/2*x² +5
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Корень: х₁ ≈ - 3,0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 5.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ - Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 2*x² + х - 3 = 0 .
Корни: х₁= -3/2 , х₂ = 1.
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(- 3/2)= 67/8 = 8,375 ,
минимум – Ymin(1)= 19/6 = 3,1(6).
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;-1,5]∪[1;+∞) , убывает = Х∈[-1.5; 1].
8. Вторая производная - Y"(x) = 4*x + 1=0.
Корень производной - точка перегиба - x = - 1/4.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-1/4], Вогнутая – «ложка» Х∈[-1/4;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение по формуле: Y = limY(∞)=(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x . = ∞. Наклонной асимптоты - нет
12. График в приложении.