46. Два туриста вышли навстречу друг другу: первый – из Балыкчы в Кочкор со скоростью 4,5 км/час, второй — из Кочкора в Балыкчы со ско-
ростью 4 км/час. Каким будет расстояние между ними через 4 часа?
Через 8,2 часа? Расстояние между Балыкчы и Кочкором равно 54 км.​

Находим производную
у ` = -6x²+30x
Приравниваем производную к нулю, чтобы найти точки возможного экстремума.
-6х²+30х=0,
-6х(х-5)=0
х=0    или х=5
Отмечаем эти точки на числовой прямой и отмечаем знак производной.
Поскольку производная -квадратичная функция у=-6х²+30х, ветви которой направлены вниз, то на промежутке (0;5) функция будет выше оси ох, т.е производная имеет знак +, а на двух других соответственно знак -
           -                +            -
05
функция возрастает там, где производная положительна, т.е на (0;5)

Упростим левую часть уравнения:
применяем формулы
sinα·sinβ=1/2 ·( cos(α-β)-cos(α+β))
sinα·cosβ=1/2·(sin (α+β)+sin (α-β))
 формулы приведения и четность функции косинус.
Получим:
sin 14°sin76°-cos12°sin16°+ (сos86⁰)/2=1/2(cos(14°-76°)-cos(14°+76°))- -1/2(sin(16°+12°)+sin(16°-12°))+1/2 cos(90°-4°)=1/2 cos 62°-1/2 cos 90°-1/2 sin 28°-    -1/2 ·sin4°+1/2 sin 4°=1/2 cos 62°-0-1/2 sin 28°=1/2 cos (90°-28°)-1/2 sin 28°=0

Решаем уравнение
sin (4x-60°)=0
4x-60°=180°·k, k∈Z.
4x=60°+180°·k, k∈Z
x=15°+45°·k, k∈Z

15°, 15°+45°=60°, 60°+45°=105°, 105°+45°=150°- корни, принадлежащие отрезку [0;180°]
ответ.15°, 60°, 105°, 150°∈ [0;180°]