417. На числовом луче взяли два отрезка, координаты концов первого отрезка 18 и 22, координаты второго 19 и 20. Первый отрезок раз-
делили на 6 равных частей, второй — на 10 равных частей. Напи-
шите обыкновенные дроби, соответствующие серединам каждого
отрезка, и сравните их.​

Треугольники будут подобны по 2-му признаку(Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны), а из свойств подобия треугольников, получается, что отношение периметров и длин биссектрис , медиан , высот и серединных перпендикуляров равно коэффициенту подобия.
А коэффициент подобия, в данном случае, равен 2(свойство средней линии).
значит периметр треугольника ВMN равен половине периметра треугольника АВС: 4 корня из 7: 2= 2 корня из 7

Получаются подобные треугольники 
ΔАВС подобен ΔСАН по трём углам соответственно
1) <АСВ = <СНА = 90° по условию
2) <ВАС = <САН - общий
3) <АВС = <АСН как равные разности при равных вычитаемых
 90° - <ВАС = 90° - <САН
Из равенства углов <АВС = <АСН следует, что синусы их тоже равны
Найдём sin<АСН из ΔАСН
sin<АСН = АН/АС
АС = 24  - по условию
По теореме Пифагора  найдём АН
АН² + СН² = АС²
АН² = АС² - СН²
АН² =24² - (6√15)² = 576 - 540 = 36
АН = √36 = 6
sin<СВН = 6/24 = 1/4 = 0,25
sin<АВС = sin<СВН = 0,25
ответ: sin<АВС =0,25