4. Висоти паралелограма дорівнюють 8 см і 12 см, а кут між ними — 30°. Знайти периметр паралелограма.
5. У квадрат вписано прямокутник так, що на кожній стороні квадрата знаходиться одна вершина прямокутника.
Сторони прямокутника паралельні діагоналям квадрата (рис). Знайдіть периметр прямокутника, якщо діагональ
квадрата дорівнює 12 см.

Показать ответ

Ответ:

damirgaraischi

24.10.2020 11:00

Надо построить треугольник, площадь которого равна площади трапеции.
Пусть трапеция ABCD, AD II BC. Из С проводим прямую II диагонали BD до пересечения с продолжением AD. Пусть это точка Е. Ясно, что DBCE - параллелограмм.
Треугольник ACE имеет ту же высоту, что и трапеция - это расстояние от С до AD (обозначим эту высоту СН), а АЕ = AD + BC. Очевидно, что площадь АСЕ равна площади ABCD ( = СН*(AD + BC)/2).
Стороны треугольника АСЕ это AC = 15; СЕ = BD = 20; AE = AD + BC = 2*12,5 = 25.
Не трудно убедится, что это треугольник, подобный "египетскому" - со сторонами (3,4,5). То есть это прямоугольный треугольник, и его площадь равна 15*20 / 2 = 150.
ответ - площадь трапеции 150.

0,0(0 оценок)

Ответ:

свайпер

05.10.2020 14:29

а) Длина стороны АВ: $|AB|= \sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2) }= \sqrt{(5-2)^2+(6-2)^2} = \sqrt{9+16} =$ $\sqrt{25}=5.$

б) Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты: АВ : Х-Ха =    У-Уа
  Хв-Ха   Ув-Уа
$AB= \frac{x-2}{5-2} = \frac{y-2}{6-2}$
Получаем уравнение в общем виде:
АВ: 4х - 8 = 3у - 6 или
АВ: 4х - 3у - 2 = 0
Это же уравнение в виде у = кх + в:
у = (4/3)х - (2/3).
Угловой коэффициент к = 4/3.

ВС : Х-Хв = У-Ув
  Хс-Хв   Ус-Ув
$BC: \frac{x-5}{6-5}= \frac{y-6}{4-6}$
$BC: \frac{x-5}{1} = \frac{y-6}{-2}$
ВС: 2х + у - 16 = 0.
ВС: у = -2х + 16.
Угловой коэффициент к = -2.

в) Внутренний угол В:Можно определить по теореме косинусов.
Находим длину стороны ВС аналогично стороне АВ:
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 2.236067977
cos В= (АВ²+ВС²-АС²) /  (2*АВ*ВС) = 0.447214
Угол B = 1.107149 радиан  = 63.43495 градусов.

Можно определить векторным
Пусть координаты точек
A: (Xa, Ya) = (2; 2) .
B: (Xb, Yb) = (5; 6).
С: (Xc, Yc) = (6; 4).

Находим координаты векторов AB и BС:
AB= (Xb-Xa; Yb-Ya) = ((5 - 2); (6 - 2)) = (3; 4);
BС= (Xc-Xв; Yс-Yв) = ((6 - 5); (4 - 6)) = (1; -2).
Находим длины векторов:
|AB|=√((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)^2) = 5 ( по пункту а)
|ВС|=√((Xс-Xв)²+(Yс - Yв) = √(1²+(-2)²) = √5 = 2.236067977.
b=cos α=(AB*ВС)/(|AB|*|ВС|
AB*ВC = (Xв - Xa)*(Xc - Xв) + (Yв - Ya)*(Yc - Yв) =
= 3*1 + 4*(-2) = 3 - 8 = -5.
b = cosα = |-5| / (5*2.236067977) = 5 / 11.18034 = 0.447213620
Угол α=arccos(b) = arc cos   0.4472136 =   1.1071487 радиан = 63.434949°.

г) Уравнение медианы АЕ.
Находим координаты точки Е (это основание медианы АЕ), которые равны полусумме координат точек стороны ВС.
$E: ( \frac{5+6}{2} ; \frac{6+4}{2} )= (5,5; 5)$
$AE: \frac{x-2}{5,5-2} = \frac{y-2}{5-2}$
$AE: \frac{x-2}{3,5} = \frac{y-2}{3}$
3x - 6 = 3,5y - 7
3x - 3,5y + 1 =0, переведя в целые коэффициенты:
6х - 7у + 2 = 0,
С коэффициентом:
у = (6/7)х + (2/7) или
у = 0.85714 х + 0.28571.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика