4.Используя координатную прямую, найдите объединение и пересечение промежутков: а) (-3;°° ) и [-5; 6];
6) (-°°; -4) u (2; 12).
У МЕНЯ СОР

Question

Математика: 4.Используя координатную прямую, найдите объединение и пересечение промежутков: а) (-3;°° ) и [-5; 6]; 6) (-°°; -4) u (2; 12). У МЕНЯ СОР

Юличка111333 · Answer

Введём следующие обозначения:
D_i

- событие "вытащена деталь под номером i".

- событие "вытащенная деталь бракована".
p_i

- соответствующие вероятности брака.
v_i

- производительности станков.
Будем рассматривать ситуацию, когда произведено достаточно много деталей.
По условию известно следующее:
$p_i = \frac{i+1}{100} \\ v_1 = 3v_2 \\ v_2 = 2v_3$
Сразу заметим, что $\sum_{i=1}^3v_i = 6v_3 + 2v_3 + v_3 = 9v_3$
Пусть единица времени. Тогда всего в ящике находится $\sum_{i=1}^3v_i = v_1+v_2+v_3$ деталей, а вероятности событий D_i

вычисляются как отношения количества подходящих деталей ко всем деталям в ящике, то есть
$\mathbb{P}(D_i) = \frac{v_i}{\sum\limits_{i=1}^3v_i} \ \ (1)$
По формуле полной вероятности имеем:
$\mathbb{P}(A) = \sum\limits_{i=1}^3\mathbb{P}(A|D_i)\mathbb{P}(D_i) = \\ \sum p_i\cdot\mathbb{P}(D_i) =^{(1)}\sum p_i\cdot\frac{v_i}{\sum v_i} = \\
p_1 \cdot \frac{6v_3}{9v_3} + p_2 \cdot \frac{2v_3}{9v_3} + p_3 \cdot \frac{v_3}{9v_3} = \\
0.02 \cdot \frac23 + 0.03 \cdot \frac29 + 0.04 \cdot \frac19 = \frac{11}{450}.$