Запишем координаты векторов, выходящих из вершины A, отняв от координат конца соответствующие координаты начала:
Найдем их скалярное произведение как сумму произведений соответствующих координат:
∠A — острый
(если скалярное произведение векторов положительное, угол α между ними острый, равное нулю — прямой, отрицательное — тупой. Все из-за множителя cosα, знак которого зависит от величины угла)
Аналогично поступим с векторами, выходящими из вершины B:
∠B тоже острый
И все те же действия повторим для векторов, выходящих из вершины C:
∠C также острый
Получили, что ΔABC — остроугольный
Наконец найдем длины его сторон, которые совпадают с модулями уже выписанных векторов AB, BC и CA:
Сравнивая длины сторон, приходим к выводу, что ΔABC — разносторонний
Пускай в начале в колпаках стояли x гномов, и столько же — без них. Когда 6 гномов сняли колпаки, то колпаки оказались надетыми у (x-6) гномов. Но эти гномы перешли к числу гномов без колпаков, то есть гномов без колпаков стало (x+6). Теперь, по условию, если удвоить количество гномов в колпаках, то их станет столько же, сколько и гномов без колпаков. Получили уравнение:
2(x-6) = x+6
2x-12 = x+6
2x-x = 12+6
x = 18
Стало быть, на поляне всего 2x = 36 гномов.
Проверим. Итак, в начале 18 гномов было в колпаках, и 18 без колпаков. Когда 6 гномов сняли колпаки, то тех и тех стало 18-6 = 12 и 18+6 = 24 соответственно. А 24÷12 = 2
остроугольный, разносторонний
Пошаговое объяснение:
Запишем координаты векторов, выходящих из вершины A, отняв от координат конца соответствующие координаты начала:
Найдем их скалярное произведение как сумму произведений соответствующих координат:
∠A — острый
(если скалярное произведение векторов положительное, угол α между ними острый, равное нулю — прямой, отрицательное — тупой. Все из-за множителя cosα, знак которого зависит от величины угла)
Аналогично поступим с векторами, выходящими из вершины B:![\vec{BA}=-\vec{AB}=(-2;10;-5)\\\vec{BC}=(0-2;3+3;10-2)=(-2;6;8)\\\vec{BA}*\vec{BC}=-2*(-2)+10*6+(-5)*8=4+60-40=240](/tpl/images/2007/8980/1a0a2.png)
∠B тоже острый
И все те же действия повторим для векторов, выходящих из вершины C:
∠C также острый
Получили, что ΔABC — остроугольный
Наконец найдем длины его сторон, которые совпадают с модулями уже выписанных векторов AB, BC и CA:
Сравнивая длины сторон, приходим к выводу, что ΔABC — разносторонний
36
Пошаговое объяснение:
Пускай в начале в колпаках стояли x гномов, и столько же — без них. Когда 6 гномов сняли колпаки, то колпаки оказались надетыми у (x-6) гномов. Но эти гномы перешли к числу гномов без колпаков, то есть гномов без колпаков стало (x+6). Теперь, по условию, если удвоить количество гномов в колпаках, то их станет столько же, сколько и гномов без колпаков. Получили уравнение:
2(x-6) = x+6
2x-12 = x+6
2x-x = 12+6
x = 18
Стало быть, на поляне всего 2x = 36 гномов.
Проверим. Итак, в начале 18 гномов было в колпаках, и 18 без колпаков. Когда 6 гномов сняли колпаки, то тех и тех стало 18-6 = 12 и 18+6 = 24 соответственно. А 24÷12 = 2