Чтобы понять задачу, начнём пробовать с 1 буквы, с двух букв и т.д. Пусть алфавит состоит из одной буквы А. Наибольшая длина требуемой последовательности равна 1, т.е. состоит из 1 буквы А. Пусть алфавит состоит из двух букв А и Б. Тогда требуемая последовательность будет состоять из трёх букв: АБА. Пусть алфавит состоит из трёх букв А, Б и В. Тогда требуемая последовательность будет такая АБАВАБА (7 букв). Т.е. одна буква в середине, а по краям повторяются последовательности, которые были рассмотрены на шаг ранее. И теперь, какую бы последовательность мы не возьмём, одна из букв будет встречаться только один раз. Вырисовывается некая закономерность, поэтому легко составляется последлвательность для алфавита из 4-х букв А, Б, В и Г: АБАВАБАГАБАВАБА (15 букв). Можно таким образом продолжить и далее до алфавита из 7 букв, но заметим, что в последовательности, состоящей из длин требуемой строки, есть закономерность: 1, 3, 7, 15, ... - это не что иное, как , где n - количество букв в алфавите. Значит, для n=7 получим: Покажем, что это распространяется для любого n методом математической индукции. Первые шаги нами уже проверены, поэтому предполагаем, что формула верна для некоего числа n. Докажем, что это выполянется и при (n+1). Что мы делали, когда составляли последовательность, добавляя в алфавит ещё одну букву? Мы брали две предыдущие последовательности и в середину вставляли новую букву. Что и требовалось доказать.
Дискриминант b^2-4ac = 100 -4 * -3 * -7 >0 Значит есть два корня, т.е. 2 точки пересечения графика с осью абсцисс. Корни x1=1, x2=2.33 Область определения - все действительные числа Графиком функции y=ax^2+bx+c является парабола. a=-3<0, следовательно у параболы ветви идут вниз и есть максимум в точке x= 1+ (1+2.33)/2 = 1.67
функция возрастает при x (-oo..1.67) и убывает при x (1.67..+oo) при x (1..2.33) график выше оси абсцисс при x (-oo..1) v (2.33..+oo) ниже оси абсцисс
Пусть алфавит состоит из одной буквы А. Наибольшая длина требуемой последовательности равна 1, т.е. состоит из 1 буквы А.
Пусть алфавит состоит из двух букв А и Б. Тогда требуемая последовательность будет состоять из трёх букв: АБА.
Пусть алфавит состоит из трёх букв А, Б и В. Тогда требуемая последовательность будет такая АБАВАБА (7 букв). Т.е. одна буква в середине, а по краям повторяются последовательности, которые были рассмотрены на шаг ранее. И теперь, какую бы последовательность мы не возьмём, одна из букв будет встречаться только один раз.
Вырисовывается некая закономерность, поэтому легко составляется последлвательность для алфавита из 4-х букв А, Б, В и Г:
АБАВАБАГАБАВАБА (15 букв).
Можно таким образом продолжить и далее до алфавита из 7 букв, но заметим, что в последовательности, состоящей из длин требуемой строки, есть закономерность:
1, 3, 7, 15, ... - это не что иное, как
Покажем, что это распространяется для любого n методом математической индукции. Первые шаги нами уже проверены, поэтому предполагаем, что формула верна для некоего числа n. Докажем, что это выполянется и при (n+1).
Что мы делали, когда составляли последовательность, добавляя в алфавит ещё одну букву? Мы брали две предыдущие последовательности и в середину вставляли новую букву.
Что и требовалось доказать.
ответ: 127
y=-3x^2 + 10x - 7
Дискриминант b^2-4ac = 100 -4 * -3 * -7 >0
Значит есть два корня, т.е. 2 точки пересечения графика с осью абсцисс.
Корни x1=1, x2=2.33
Область определения - все действительные числа
Графиком функции y=ax^2+bx+c является парабола.
a=-3<0, следовательно у параболы ветви идут вниз
и есть максимум в точке x= 1+ (1+2.33)/2 = 1.67
функция возрастает при x (-oo..1.67) и убывает при x (1.67..+oo)
при x (1..2.33) график выше оси абсцисс
при x (-oo..1) v (2.33..+oo) ниже оси абсцисс
Таблица точек -x^2 + 4x - 3
x: 1 1.67 2 2.33
y: 0 1.33 1 0