37 два пешехода выходят одновременно навстречу друг - вопрос №375780164 от tarlaejan12 21.09.2020 23:14

Question

Математика: 37 два пешехода выходят одновременно навстречу друг другу из пунктов а и в и встречаются через 3 ч. если бы они оба вышли из пункта а в пункт в, причём второй вышел бы на 3 ч позднее первого, то второй пешеход догнал бы первого, пройдя две трети расстояния от а до в. сколько времени потребуется первому пешеходу на путь из пункта а в пункт в?

tarlaejan12 · Answer

Пусть первому пешеходу потребуется всего х часов, а второму - у часов.
Скорость первого равна 1/х км/ч, второго - 1/у км/ч.
Составляем систему уравнений:
$\left \{ {{ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= \frac{1}{3}, } \atop { \frac{2x}{3}- \frac{2y}{3} =3}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{3x+3y=xy,} \atop {2x-2y=9}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{3x+3y=xy,} \atop {y=x-4,5}} \right.$
3х+3[x-4,5]=x[x-4,5] /*2
6x+6x-27=2x²-9x
2x²-21x+27=0
D=441-216=225
x₁=[21-15]/4=1,5 - не подходит по условию задачи
x₂=[21+15]/4=9

ответ. 9 часов.