35 туристов совершили турне по Европе. У 5 из них среди посещённых городов были Лондон и Прага, у 7 — Прага и Барселона, у 1 — Барселона и Лондон. 8 из них не были ни в одном из этих городов. Какое наибольшее число туристов могло побывать в Лондоне?

ответ: 8 пар.

Объяснение:

Раскрыв скобки, получаем:

Перенесем слагаемые с переменными влево, а свободный член — вправо:

Из обеих частей уравнения вычтем :

Разложим левую часть на множители методом группировки:

К обеим частям уравнения прибавим выражение :

Вынесем общий множитель за скобки:

Вынесем :

Так значения m и n целые (по нужному условию), значения выражений в скобках не могут быть дробными.

Произведение двух целых чисел равно в восьми случаях:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

Определим, какие будут значения m и n, если значения выражений в скобках равны множителям из каждого случая:

1)

Получаем:

Значит, (m,n) = (0; -13).

Аналогично рассмотрим следующие случаи:

2)

(m,n) = (-2; 5).

3)

(m,n) = (-11; -13).

4)

(m,n) = (9; 5).

5)

(m,n) = (-3; -1).

6)

(m,n) = (1; -7).

7)

(m,n) = (4; -1).

8)

(m,n) = (-6; -7).

Выходит, 8 пар целых чисел (m, n) удовлетворяют данное равенство.

8 кг рыбы и 10 лодок

Пошаговое объяснение:

Для начала построим совместную КПВ. Для этого надо определить,

кто обладает преимуществом в какой области. Заполним таблицу:

Рыба Лодки АС рыбы АС лодки

Борис 1 р = 2/3 л 1 л = 1,5 р

Сергей 1 р = 1/2 л 1 л = 2 р

Альтернативная стоимость починки одной лодки меньше у Бориса, поэтому при полной специализации Борис будет чинить лодки, а Сергей – ловить рыбу. Борис трудится эффективно, поэтому за день он починит 10 лодок. Сергей же из-за своей лени сможет выловить только 10 × 0,8 = 8 кг рыбы

за день.