334. Вес пшеницы, завезённой на первый хлебозавод, составляет от веса пшеницы, завезённой на второй. Если бы 6 тонн пшеницы вместо второго хлебозавода отвезли на первый, то пшеницы на хле- бозаводах было бы поровну. Сколько пшеницы завезли на первый 11 15 хлебозавод?
Обозначим через a первое натуральное число, а через b и c записанные за ним двузначные числа. Пусть x = a + b + c. По условию числа 104a + 100b + c = x3. Если x ≥ 100, то x3 ≥ 104x = 104(a + b + c) > 104a + 100b + c, то есть уравнение не имеет решений. Следовательно, x – двузначное число, a – либо однозначное, либо двузначное число, а x3 – пяти- либо шестизначное число. Кроме того, x ≥ 22 (213 = 9261 – четырёхзначное число). Заметим, что число x3 − x = 9999a + 99b делится на 99. Так как x3 − x = x(x − 1) (x + 1), то среди чисел x − 1, x, x + 1 какое-то делится на 9 и какое-то на 11. Поскольку 22 ≤ x ≤ 99, возможны следующие случаи: 1) x = 44 (x + 1 = 45), 443 = 85184, 8 + 51 + 84 > 44; 2) x = 45 (x − 1 = 44), 453 = 91125, a = 9, b = 11, c = 25; 3) x = 54 (x + 1 = 45), 543 = 157464, 15 + 74 + 64 > 54; 4) x = 55, (x − 1 = 54), 553 = 166375, 16 + 63 + 75 > 55; 5) x = 89, (x − 1 = 88, x + 1 = 90), 893 = 704969, 70 + 49 + 69 > 89; 6) x = 98, (x + 1 = 99), 983 = 941192, 94 + 11 + 92 > 98; 7) x = 99, x3 = 970299, 2 – не двузначное число.
Обозначим через a первое натуральное число, а через b и c записанные за ним двузначные числа. Пусть x = a + b + c. По условию числа 104a + 100b + c = x3.
Если x ≥ 100, то x3 ≥ 104x = 104(a + b + c) > 104a + 100b + c, то есть уравнение не имеет решений.
Следовательно, x – двузначное число, a – либо однозначное, либо двузначное число, а x3 – пяти- либо шестизначное число. Кроме того, x ≥ 22 (213 = 9261 – четырёхзначное число).
Заметим, что число x3 − x = 9999a + 99b делится на 99. Так как x3 − x = x(x − 1) (x + 1), то среди чисел x − 1, x, x + 1 какое-то делится на 9 и какое-то на 11. Поскольку 22 ≤ x ≤ 99, возможны следующие случаи:
1) x = 44 (x + 1 = 45), 443 = 85184, 8 + 51 + 84 > 44;
2) x = 45 (x − 1 = 44), 453 = 91125, a = 9, b = 11, c = 25;
3) x = 54 (x + 1 = 45), 543 = 157464, 15 + 74 + 64 > 54;
4) x = 55, (x − 1 = 54), 553 = 166375, 16 + 63 + 75 > 55;
5) x = 89, (x − 1 = 88, x + 1 = 90), 893 = 704969, 70 + 49 + 69 > 89;
6) x = 98, (x + 1 = 99), 983 = 941192, 94 + 11 + 92 > 98;
7) x = 99, x3 = 970299, 2 – не двузначное число.
ответ
9, 11, 25.
Бассейн =1
Первая труба 1бассейн за 21ч
Вторая труба за ?ч
Первая в час = 1:21=1/21часть заполнит
Делим 1 бассейн на время двух труб и вычитаем 1 трубы время в час.
1))
1/ (8 3/4) - 1/21=
1/ ((8•4+3)/4)- 1/21=
1/(35/4)- 1/21= 1•4/35- 1/21=
(4•3)/(35•3)- (1•5)/(21•5)=
12/105- 5/105= 7/105= 1/15 часть заполняет вторая труба
2)) 1: 1/15= 1• 15/1= 15 часов надо 2 трубе
ответ: за 15 часов вторая труба заполнит бассейн
С икс
Х=время второй трубы
21час=время 2 трубы
Всего 8 3/4ч
Бассейн =1
1/Х+1/21=1/ (8 3/4)
1/Х= 1/((8•4+3)/4)- 1/21
1/Х= 1/(35/4)- 1/21
1/Х= 1• 4/35- 1/21
1/Х= (4•3)/(35•3) - (1•5)/(21•5)
1/Х=12/105-5/105
1/Х=7/105=1/15
1/(1/15)=Х
Х=1•15/1
Х=15 часов
ответ: вторая труба заполнит за 15 часов бассейн