3 Задачи для самостоятельного решения (в классе и дома). 1). Сколькими различными могут сесть на скамейку
а) 5 человек,
б)7человек
2). Сколько различных трехцветных флагов с тремя горизонтальными полосами можно получить,
используя красный, синий и белый цвета?
3). Сколькими можно расставить по этапам четырёх участниц эстафеты в беге 4 x 100 м?
4). Составьте всевозможные трёхзначные числа, в которых все цифры разные, используя лишь цифры:
а) 7, 5, 1; 6) 2, 0. 9.
5). Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, если каждая цифра может
использоваться только один раз?
6). Учащиеся должны посетить во вторник по расписанию 5 уроков по следующим предметам:
литература, алгебра, география, физкультура и биология. Сколькими можно составить
расписание на этот день, чтобы физкультура была пятым уроком?
7). Из цифр 2, 3, 4, 7 составлены всевозможные четырёхзначные числа (без повторения цифр). Сколько
среди этих чисел таких, которые
а) начинаются с цифры 7:
б) не начинаются с цифры 4?
8). Из цифр 1, 2, 3, 5, 6 составлены всевозможные пятизначные числа (без повторения цифр). Сколько
среди этих чисел таких, которые:
а) кратны 4;
б) кратны 5?
9). В автомашине 5 мест. Сколькими в этой автомашине могут разместиться 5 человек, если
место водителя могут занять только двое из них?
10). Чтобы открыть сейф, нужно набрать шифр, содержащий определённую последовательность из цифр
1, 2, 3, 4, 5, 6, и другой шифр, содержащий последовательность из букв a, b, c, d, в которых буквы и
цифры не повторяются. Сколько существует комбинаций, при которых сейф НЕ открывается?
11). Сколькими можно расставить на полке четыре книги по алгебре и три по геометрии,
причём так, чтобы все книги по алгебре (в любом порядке) стояли рядом?
12). Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 4, 6, не повторяя цифр.
13). Число а = nl + 1, где пєN , является квадратом натурального числа. Найдите наименьшее
Значение а, если:
а) а- двузначное число;
б) а– трёхзначное число.
14). Решите уравнение:
а) х! = 5040; б) х! + (х – 1)! = 5760.
правильными являются варианты 1) 3,4 и -3,4; 3) -1 и -(-1).
Противоположными называются числа имеющие одинаковое абсолютное значение, но разные знаки.
Рассмотри каждый из вариантов.
1) 3,4 и -3,4.
Правильный вариант. Модули чисел равны при разных знаках.
2) 3,2 и -4,5.
Неправильный вариант, поскольку у чисел различны значения модулей.
3) -1 и -(-1).
Правильный вариант. Модули равны, а при раскрытии скобок второе число становится положительным.
4) -5 и -(-(-5)).
Неправильный вариант. Если раскрыть скобки, то второе число станет отрицательным как и первое.
5) -3 и 1/3.
Неправильный вариант. У чисел разные значения модулей.
1)Поскольку угол ВАС = углу ВСА, то треугольник ВАС - равнобедренный. Тогда ВА = ВС.
Поскольку СС1 - бисектриса, то угол АСС1 = углу ВСС1.
Поскольку АА1 - бисектриса, то угол САА1 = углу ВАА1.
У треугольников АСС1 и САА1:
1) ВА = ВС
2) Угол АСС1 = углу САА1
3) АС - общая сторона
За 1 признаком равности треугольников треугольник АСС1 = треугольнику САА1. У равных треугольников соответствующие углы и стороны равны. Тогда угол ОАС = углу ОСА. Поэтому треугольник АОС равнобедренный.
2)АВ возьмем за х (икс)
тогда ВС = 2х
АС = х+8
х+2х+х+8=92
4х+8=92
4х=84
х=21
значит, АВ = 21 см; ВС = 42 см; АС =29 см
3)Т.к треугольник равнобедренный, то а=в=х, тогда третья сторона равна х+10. Зная, что периметр равен 37см., составим уравнение:
х+х+(х+10)=37
3х=27
х=9см- боковые стороны равноб. треугольника.
9+10=19см-основание треугольника
4) (скриншот)