3. Из города выехал грузовик, через 2 часа за ним выехал легковой автомобиль, а ещё че-рез 5 часов автомобиль догнал грузовик. Известно, что скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузовика. Чему равна скорость грузовика? * 4. На острове аборигенов живут три племени: рыцари, которые всегда говорить правду, лжецы, которые всегда лгать, и демократы, которые в равной степени обладают говорить правду и лгать, и всегда выбирают ту , которая соответствует большинству их соседей. В ряд встали пять аборигенов. Каждый абориген сказал: “Все, кто левее меня - рыцари.” Какое наименьшее число демократов может быть среди них? *
5. В стране ГуРундии 10 городов. Некоторые соединены дорогами, причем каждая дорога соединяет ровно два города. Если два города соединены дорогой, то из одного из них выходит не более двух дорог. Каково наибольшее число дорог в стране? *
6. Найти наименьшее значение ОБЕДа (одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные – разным): УТРО + ТУР = ОБЕД. *
7. Электронные часы показывают время от 00.00.00 до 23.59.59. Сколько секунд в течение суток на табло часов в каком-то его месте горит число 2013 (цифры должны идти подряд)? *
8. У четырехзначного числа первую слева цифру увеличили на 1, вторую увеличили на 2, третью – на 3, а четвертую – на 4. От этого число увеличилось вдвое. Найдите все та-кие числа. *
20 км/ч * 1 ч = 20 км - проедет гуж.повозка за 1 час.
100 км - 40 км + 20 км = 80 км - расстояние между ними через 1 час.
2) 40 км/ч * 2 ч = 80 км - проедет грузовик за 2 часа
20 км/ч * 2 ч = 40 км - проедет гуж.повозка за 2 часа
100 - 80 + 40 = 60 км - расстояние между ними через 2 часа.
3) х - время, через которое грузовик нагонит повозку
составляем уравнение:
40х - 100 = 20х
(почему -100... потому что грузовику нужно еще преодолеть расстояние между А и В. если нарисовать схему, то становится понятно)
20х = 100
х = 5 ч. - время, через которое грузовик нагонит повозку.
ответ: через 5 часов.
{3х+у=8
3x + 2x-2 =8
5x=8+2
5x=10
x=2
y=2*2 -2 = 4
ответ : (2;2)
{4х-3у=3 ⇒ y= (4x-3)/3
{4х-7у=-5
4x - 7/1 * (4x-3)/3 = -5
4x- ( 7(4x-3)/3) = -5 |×3
12 x - 7 (4x-3) = -15
12x - 28x + 21=-15
- 16x = - 36
x= (-36) / (-16) = 9/4
x= 2.25
y= ( 4*2.25-3) /3 = 6/3=2
ответ: (2,25 ; 2)
{7x+3y=-1 ⇒ x= (-1-3y)/7
{3x - 7y= 17
3(-1-3y) /7 - 7y =17 |×7
3(-1-3y) -49y= 119
-3 -9y-49y=119
-58y=119+3
y= 122/(-58) = - 61/29
y= - 2 3/29
x= (-1 - 3/1 * (-61/29) ) /7 = (-29/29 + 183/29 )/7 =
= 154/29 * 1/7= 22/29
ответ: ( 22/29 ; -2 3/29 )