Числовые выражения, помимо прочего описывать условие задачи математическим языком. Вообще математические выражения могут быть как очень простыми, состоящими из пары чисел и арифметических знаков, так и очень сложными, содержащими функции, степени, корни, скобки и т.д. В рамках задачи часто необходимо найти значение того или иного выражения. О том, как это делать, и пойдет речь ниже.
Простейшие случаи
Это случаи, когда выражение не содержит ничего, кроме чисел и арифметических действий. Для успешного нахождения значений таких выражений понадобятся знания порядка выполнения арифметических действий без скобок, а также умение выполнять действия с различными числами.
Если в выражении есть только числа и арифметические знаки
"
+
"
,
"
⋅
"
,
"
−
"
,
"
÷
"
, то действия выполняются слева направо в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Приведем примеры.
Вопрос, видимо, в том, за какое время расстояние АВ проплывет плот, двигаясь со скоростью течения реки.
Скорость катера по течению: v + v₀ = S/t₁ = S/3 (1) Скорость катера против течения: v - v₀ = S/t₂ = S/4 (2) Вычтем из (1) (2): 2v₀ = S/3 - S/4 2v₀ = (4S - 3S)/12 v₀ = S/24 Так как v₀ = S/t₀, где t₀ - время движения плота, то t₀ = 24 (ч)
Уравнение (1) принимает вид: v + S/24 = S/3 Уравнение (2): v - S/24 = S/4
Тогда: v = S/3 - S/24 = 7S/24 = 7v₀ Принимая v₀ = 2 км/ч, получим: v = 2*7 = 14 км/ч и S = 2*24 = 48 (км) 14 + 2 = 48/3 14 - 2 = 48/4
Как найти значение числового выражения?
Числовые выражения, помимо прочего описывать условие задачи математическим языком. Вообще математические выражения могут быть как очень простыми, состоящими из пары чисел и арифметических знаков, так и очень сложными, содержащими функции, степени, корни, скобки и т.д. В рамках задачи часто необходимо найти значение того или иного выражения. О том, как это делать, и пойдет речь ниже.
Простейшие случаи
Это случаи, когда выражение не содержит ничего, кроме чисел и арифметических действий. Для успешного нахождения значений таких выражений понадобятся знания порядка выполнения арифметических действий без скобок, а также умение выполнять действия с различными числами.
Если в выражении есть только числа и арифметические знаки
"
+
"
,
"
⋅
"
,
"
−
"
,
"
÷
"
, то действия выполняются слева направо в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Приведем примеры.
Пошаговое объяснение:
Скорость катера по течению:
v + v₀ = S/t₁ = S/3 (1)
Скорость катера против течения:
v - v₀ = S/t₂ = S/4 (2)
Вычтем из (1) (2):
2v₀ = S/3 - S/4
2v₀ = (4S - 3S)/12
v₀ = S/24
Так как v₀ = S/t₀, где t₀ - время движения плота, то t₀ = 24 (ч)
Уравнение (1) принимает вид: v + S/24 = S/3
Уравнение (2): v - S/24 = S/4
Тогда: v = S/3 - S/24 = 7S/24 = 7v₀
Принимая v₀ = 2 км/ч, получим: v = 2*7 = 14 км/ч и S = 2*24 = 48 (км)
14 + 2 = 48/3
14 - 2 = 48/4
ответ: 24 ч.