2класстың 38бірлігі 1кластың 617 бірлігінен тұратын сан

Даны точки А(0;-5;0), В(0;0;2) и плоскость x+5y+2z-10=0.

Нормальный вектор заданной плоскости N = (1; 5; 2) будет направляющим (параллельным) для перпендикулярной искомой плоскости.

Также, вектор АВ = (0; 5; 2), через который должна проходить искомая плоскость, тоже будет направляющим вектором.

Если плоскость проходит через точку A(0; -5; 0)) параллельно

двум векторам N и АВ, то уравнением этой плоскости будет уравнение вида:

x-0     y+5    z-0|     x-0        y+5        

1          5        2 |       1            5

0        5        2 |       0           5 = 0.

Решаем систему методом "наклонных полосок".

10(x-0) + 0(y+5) + 5(z-0) - 2(y+5) - 10(x-0) = 0.

Раскрываем скобки и приводим подобные.

-2y - 10 + 5z = 0 или 2y - 5z + 10 = 0.

ответ: 2y - 5z + 10 = 0.

Задача 1.
Пять попыток - это событие "И" - вероятности их умножаются.
Событие А - 2 туза из 4-х  и 3 шестерки из 4-х за 5 попыток.
Р = 4/36 * 3/35 (это 2 туза) * 4/34 * 3/33 * 2/32 (это 3 шестерки) = 
 = 0,11111 * 0,0857 * 0,11764 * 0,090909 * 0,0625  = 0,0000064 - ОТВЕТ
Задача 2.
Всего человек 7. Выбрано из них -персонально  2. 
Скамейка = 1
Вероятность, что выбранные сядут рядом =
Р(А) = 2/7 * 1/6 = 1/21  ~ 0,0476 = 47,6% - ОТВЕТ
Задача 3.
Здесь слово "хотя бы одна" превращает испытание в событие "ИЛИ".
Такие вероятности суммируются.
Р(А) = 4/36 * 3/35 = 1/105 - обе карты "дамы"
Р(Б) = 4*36  = 1/9 - первая   "дама"
Р(В) = 4/35 =  - вторая "дама"
Р = или Р(А) или Р(Б) или Р(В) = 0,00952 + 0,11111  + 0,11428 ~ 0.2349 ~ 23.5% - ОТВЕТ