23. ( «покори воробьёвы горы! », 2019, 5-9) поле для иг-
ры «10 кругов» представляет собой правильный пяти-
угольник и 10 одинаковых кружочков с центрами в вер-
шинах и точках пересечения диагоналей пятиугольни-
ка. сколько существует различных расставить
черные и белые фишки, по одной в каждый кружок?
расстановки, которые переходят друг в друга при пово-
роте вокруг центра пятиугольника, считаются одинако-
выми.​

Пусть x минут - интервал между трамваями, y м/мин - скорость трамвая, z  м/мин - скорость пешехода. Тогда расстояние между трамваями - xy м, скорость трамвая, обгоняющего пешехода, относительно пехшехода - (y-z) м/мин, а идущего навстречу пешеходу - (y+z) м/мин. Время, за которое трамваи должны догонять пешехода - xy/(y-z) минут, что по условию задачи составляет 12 минут, а идти навстречу через 

xy/(y+z) минут, что по условию задачи составляет 6 минут.Получаем систему уравнений:  xy/(y-z)=12; (1)  xy/(y+z)=6;  (2)Решаем систему:xy=12(y-z);  (1)xy=6(y+z);   (2) 12(y-z)=6(y+z);y=3z; (x3z)/(3z+z)=6;x3z=24zx=8ответ: интервал между трамваями 8 минут. 

 Решение.
 Пусть угол между вертикалью и нитью, прикрепленной к грузу массы m2, равен α, а ускорение груза массы m1 относительно стола a/. Тогда ускорение груза массы m1 относительно земли равно a − a/, горизонтальная составляющая ускорения груза массы m2 относительно земли равна a − a/sinα. Запишем второй закон Ньютона

Перепишем два последних уравнения

Возведем в квадрат и сложим части уравнений

Откуда

 При наличии проскальзывания (a/ > 0) решая совместно уравнение (2) и первое уравнение из системы (1), получаем

где из (2), подставляя вместо T (3), получим ограничение

 Без проскальзывания (a/ = 0), груз m1 неподвижен, имеем

где