20 ! в каждую клетку квадрата 3 на 3 записано целое число. при этом сумма чисел в каждом столбце, кроме первого, в 4 раза больше, чем в предыдущем. сумма чисел в каждой строке, кроме первой, на 1 больше, чем в предыдущей, а в одной из строк сумма чисел составляет 2016. найти сумму чисел в первом столбце.

ответ: доказано тождество  

Пошаговое объяснение:  

(2a²+5a-3)/(a+3)=(1-2a)/(2cos240°)  

упростим левую часть. разложив на множители квадратный трехчлен.  

2а²+5а-3=0, по Виету а=-3; а+1/2; поэтому  2а²+5а-3=2*(а+3)*(а-1/2)=  

(2а-1)*(а+3)=-(1-2а)*(а+3);  

(2a²+5a-3)/(a+3)=-(1-2а)*(а+3)/(a+3)=-(1-2а);  

преобразуем правую часть  

(1-2a)/(2cos240°)=(1-2a)/(2cos(180°+60°)= -(1-2a)/(2cos 60°)= -(1-2a)*(2*(1/2))=  

-(1-2а);

сравним левую и правую части :

получили равные значения, значит, доказали. использовал формулу приведения cos240°=-cos 60°

Y = x² - парабола (на рисунке синяя линия)

х = 3 - прямая перпендикулярная оси абсцисс, проходящая через точку (3,0) (зелёная линия на рисунке)

y = 0 - прямая, совпадающая с осью абсцисс (красная линия на рисунке)

Найдём ещё одну прямую, которая ограничивает параболу по иксу. Для этого в уравнение параболы подставляем y=0 и решаем уравнение относительно икса: x = 0 - ещё одна прямая перпендикулярная оси абсцисс (левая зелёная линия).

В итоге получается область серого цвета, площадь которой надо найти. Площадь находится с определённого интеграла от параболы в пределах от х=0 до х=3 (это будут пределы интегрирования).

Пошаговое объяснение: