20 , с решением

12. в классе 36 учеников. каждую неделю они участвуют в соревновании, для про-
ведения которого их учитель разделяет на 6 команд по 6 учеников в каждой. если
это возможно, учитель разбивает учеников на команды таким чтобы ло-
бые двое, однажды игравшие в одной команде, были бы в разных командах во все
последующее время. укажите наименьшее количество недель, в которые какие-то
двое учащихся, по крайней мере, дважды обязательно будут в одной команде.
​

Сколько человек уехало в последнем автобусе? Если в него села половина оставшихся людей и еще полчеловека (отвратительное условие задачи, кстати), то вполне очевидно, что сел в него один человек (половина от единицы - 0,5 и плюс 0,5 - как раз один).
Также вполне очевидно, что после того как приехал первый автобус, людей осталось . То же самое происходит и после отправления следующих автобусов. Исходя из этого можно найти обратную зависимость: если  - это число людей, оставшихся после прибытия n автобусов, то  - число людей, оставшихся до прибытия этого автобуса равно:

Дальше можно просто двигаться от седьмого автобуса. Мы знаем, что после прибытия шестого остался один человек. Тогда после прибытия пятого оставались:

После четвертого - 7, третьего - 15, второго - 31, первого - 63, ну а до прибытия автобусов - 127.
ответ: 127

(Х) км/ч-время на первой части пути; (Х+15) км/ч - время на второй части пути; (24/х) ч-скорость на первой части пути; (36/(x+15)) ч - скорость на второй части пути; 4 км/ч - разница между первой и второй скоростью Составляем и решаем уравнение: 36/(x+15)-24/x=4 Находим общий знаменатель, подписываем дополнительные множители, приводим к квадратному. (-4x^2-24x+384=0) Находим корни уравнения: x1=6; x2=-16 (не удовлетворяет условию) х-время на первой части пути, значит, время на первой части пути = 6 ч. Находим скорость: 24/6=4 ответ: 4 км/ч