Х - скорость течения реки у - собственная скорость лодки (х + у) - скорость по течению (у - х) - скорость против течения 2/(у - х) - время на 2 км против течения 3/(х + у) - время на 3 км по течению Первое уравнение 2/(у - х) = 3/(х + у) 3 *(у - х) = 2 *(х + у) 3у - 3х = 2х + 2у у = 5х Второе уравнение 20/(х + у) + 20/(у - х) = 10, сократив на 10, имеем 2/(х + у) + 2/(у - х) = 1 имеем систему двух уравнений {у=5х {2/(у-х) + 2/(у+х) = 1
Подставим из первого вместо у его значение 5х во второе и получим 2/(5х-х) + 2/(5х+х) = 1 2/(4х) + 2/(6х)= 1 1/(2х) + 1/(3х) = 1 3 + 2 = 6х 6х = 5 х = 5/6 - км/ч искомая скорость течения реки
Пошаговое объяснение:
Пусть а, b- катеты 1 треугольника
d,f- катеты 2 треугольника. S1 - площадь 1 треугольника, S2 -площадь 2 треугольника.
По условию: а=f-4, b=d+8, S1=S2+34;
По теореме Пифагора: a^2+b^2=c^2. По условию, гипотенузы обоих треугольников одинаковы, следовательно:
a^2+b^2=f^2+d^2;
Получаем систему уравнений:
1)a=f-4;
2)b=d+8;
3)a*b/2=34+f*d/2;=>a*b=68+f*d;
4)a^2+b^2=f^2+d^2.
Подставляем значения a и b в 3 ур-ние:
f*d-4*d+8*f-32= 68+f*d => -4*d+8*f=100;=> d=2*f-25.
Получившееся значение d подставляем в 4 ур-ние (перед этим подставляем a и b и упрощаем):
(f-4)^2 +(d+8)^2 = f^2+d^2;
f^2-8*f+16+d^2+16d+64= f^2+d^2;
16*d-8*f+80=0;
16(2*f-25)-8*f+80=0;=> 32*f-400+80-8*f=0;
16*f=320;
f=20; a=20-4=16;
d=2*20-25=15; b=23.
Вроде все.
у - собственная скорость лодки
(х + у) - скорость по течению
(у - х) - скорость против течения
2/(у - х) - время на 2 км против течения
3/(х + у) - время на 3 км по течению
Первое уравнение
2/(у - х) = 3/(х + у)
3 *(у - х) = 2 *(х + у)
3у - 3х = 2х + 2у
у = 5х
Второе уравнение
20/(х + у) + 20/(у - х) = 10, сократив на 10, имеем
2/(х + у) + 2/(у - х) = 1
имеем систему двух уравнений
{у=5х
{2/(у-х) + 2/(у+х) = 1
Подставим из первого вместо у его значение 5х во второе и получим
2/(5х-х) + 2/(5х+х) = 1
2/(4х) + 2/(6х)= 1
1/(2х) + 1/(3х) = 1
3 + 2 = 6х
6х = 5
х = 5/6 - км/ч искомая скорость течения реки