2 задачи на выеснение процентов

Нехай сторони прямокутника дорівнюють х см і у см.
Знаючи, що діагональ дорівнює 13 см і використовуючи теорему Піфагора, складаємо перше рівняння:
х² + у² = 169
Знаючи, що площа прямокутника дорівнює 60 см², складаємо друге рівняння:
ху=60
Отримали систему рівнянь:
{х² + у² = 169,
{ху=60

Виражаємо з другого рівняння х через у (х=60/у) і підставляємо це значення у перше рівняння:
(60/у)² + у² = 169
3600/у² + у² = 169

Множимо обидві частини рівняння на у², щоб позбутися знаменника (у≠0):
3600 + у⁴ = 169у²
у⁴ - 169у² + 3600 = 0

Отримали біквадратне рівняння.
Вводимо заміну: у² = t

t² - 169t + 3600 = 0
D = 28561-14400 = 14161
t₁ = (169+119)/2 = 144
t₂ = (169-119)/2 = 25

y² = 144
y₁ = -12 - не задовольняє умову задачі
у₂ = 12            х₂ = 60/12 = 5

у² = 25
у₃ = -5 - не задовольняє умову задачі
у₄ = 5              х₄ = 60/5 = 12

Відповідь. 5 см і 12 см дорівнюють сторони прямокутника.

R = 20 дм

Пошаговое объяснение:

D = 40 дм - диаметр окружности;

R - радиус окружности;

D = 2*R

R = D : 2

R = 40 : 2

R = 20 (дм)

или

1.

π=3,14≈3,1 округляем до десятых

L=πd

d=25 cм

L=3,1*25=77,5 см

ответ длина окружности 77,5 см

2.

3,8*100 000=380 000 см=3 800 м=3,8 км

ответ расстояние между пунктами 3,8 км с учетом масштаба

3.

π=3,14≈3,1 округляем до десятых

L=2πr

r=6 м

L=2*3,1*6=37.2 м

ответ длина окружности 37,2 м

4.

1) 42,5-37,4=5,1 р. понизилась цена

2) 5,1:42,5*100=12 % снижение цены

ответ цена понизилась на 12%

5.

S=a*b площадь участка

С учетом масштаба

S'=300a*300b=90 000ab=900S=90 000*18=1 620 000 cм²=162 м²

ответ площадь участка 162 м²

Пошаговое объяснен