1) Т.к. ABCD - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. АВ||EF, AB=EF, АE||BF, AE=BF.
2) Т.к. DCEF - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. DC||EF, DC=EF, DE||CF, DE=CF.
3) По доказанному выше AB||EF||DC и AB=EF=DC ⇒ по признаку (равенство и параллельность одной пары противолежащих сторон четырехугольника) ABCD является параллелограммом.
4) По свойству диагоналей параллелограмма ABCD имеем: AE=EC и DE=EB. ⇒ EC=AE=BF и EB=DE=CF. Отсюда по признаку (равенство пар противолежащих сторон четырехугольника) EBFC является параллелограммом.
Проверено годами, что после дождя на поверхность выползают сотни дождевых червей. Но наверно не каждый из нас задумывался, что заставляет эти существа покидать свои норки. Не смотря на то, что этот факт остается фактом, точного научного объяснения ему нет. Есть только предположения. По одной версии, во время дождя черви вылезают наружу из-за того, что поры забиваются водой, по другой – из-за вибрации, которая ассоциируется с приближением крота. Из второго утверждения ясно, что червям свойственно чувство страха. Есть еще одно предположение: причиной страха червей и выхода их наружу является колебание почвы под ударами дождя (ведь не каждый раз, когда идет, дождь они выползают) , причем, чем сильнее дождь, тем больше червей. В общем, предполагать можно сколь угодно версий. И возможно пройдет еще не один десяток лет, прежде, чем кто-то догадается, в чем же истинная причина этого интересного факта. А пока, во время дождя будем просто осмотреть под ноги, чтоб не раздавить очередное кольчатое, ведь черви, как известно, играют немаловажную экологическую роль.
Чертеж беру ваш.
1) Т.к. ABCD - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. АВ||EF, AB=EF, АE||BF, AE=BF.
2) Т.к. DCEF - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. DC||EF, DC=EF, DE||CF, DE=CF.
3) По доказанному выше AB||EF||DC и AB=EF=DC ⇒ по признаку (равенство и параллельность одной пары противолежащих сторон четырехугольника) ABCD является параллелограммом.
4) По свойству диагоналей параллелограмма ABCD имеем: AE=EC и DE=EB. ⇒ EC=AE=BF и EB=DE=CF. Отсюда по признаку (равенство пар противолежащих сторон четырехугольника) EBFC является параллелограммом.
Доказано.