2.11 Города А, В и С расположены на одном шоссе в указанном порядке. Расстояние между городами Анв ранно 140 км, между городами ВиС - 210 км из города ли направлении
города Спехал мотоциклист со скоростью 35 км/ч
А) Через какое время после начала движения мотоциклист приедет и город Вии город С?
Б) Па каком расстоянии от города В будет мотоциклист через 3 часа после начала движения?
B) Па каком расстоянии от города С будет мотоциклист через 3 часа после начала движения?
г) На каком расстоянии от города В будет мотоциклист через 6 часов после начала движения?
Д) На каком расстоянии от города С будет мотоциклист через 6 часов после начала движения?
E) Через какое время после начала движения мотоциклист окажется ровно посередине между
городами А и В? А и С? Ви С?
E) Через какое время
движения мотоциклист будет находиться на
расстоянии 315 км от города С? Подумайте, сколько решений имеет эта задача.
После
начала
Разделим все числа на три части.
n= 3m n= 3m -1 n= 3m-2.
В первом случае доказательство очевидно - квадрат делится на три , квадрат плюс один нет .
Метод математической индукции.
При n = 3m-1
При m=1
2^2+1 не делится .
Пусть верно для m .
(3m-1)^2+1= 9m^2-6m+2
Докажем при m=m+1
(3(m+1)-1)^2+1=9m^2+12m+5= (9m^2-6m+2)+(18m+3)
Первая скобка не делится на три - вторая делится. Сумма не делится. По матиндукции доказано.
При n = 3m-2
1^1+1 не делится.
Пусть верно для
(3m-2)^2+1= 9m^2-12m+5
Докажем для
(3(m+1)-2)^2+1= 9m^2+6m+2= (9m^2-12m+5)+(18m-3)
Первая не делится , вторая делится - сумма не делится.
Доказано.
Второй игрок выйграет